327/1.674 - 411/268 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 327/1.674 - 411/268 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 327/1.674
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 327 = 3 × 109
- 1.674 = 2 × 33 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (327; 1.674) = 3
327/1.674 = (327 : 3)/(1.674 : 3) = 109/558
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
327/1.674 = (3 × 109)/(2 × 33 × 31) = ((3 × 109) : 3)/((2 × 33 × 31) : 3) = 109/558
La fraction : - 411/268
- 411/268 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 411 = 3 × 137
- 268 = 22 × 67
- PGCD (3 × 137; 22 × 67) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
327/1.674 - 411/268 =
109/558 - 411/268
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 411/268
- 411 : 268 = - 1 et le reste = - 143 ⇒ - 411 = - 1 × 268 - 143
- 411/268 = ( - 1 × 268 - 143)/268 = ( - 1 × 268)/268 - 143/268 = - 1 - 143/268
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
109/558 - 411/268 =
109/558 - 1 - 143/268 =
- 1 + 109/558 - 143/268
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
558 = 2 × 32 × 31
268 = 22 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (558; 268) = 22 × 32 × 31 × 67 = 74.772
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
109/558 ⟶ 74.772 : 558 = (22 × 32 × 31 × 67) : (2 × 32 × 31) = 134
- 143/268 ⟶ 74.772 : 268 = (22 × 32 × 31 × 67) : (22 × 67) = 279
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 109/558 - 143/268 =
- 1 + (134 × 109)/(134 × 558) - (279 × 143)/(279 × 268) =
- 1 + 14.606/74.772 - 39.897/74.772 =
- 1 + (14.606 - 39.897)/74.772 =
- 1 - 25.291/74.772
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 25.291/74.772 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 25.291 = 7 × 3.613
- 74.772 = 22 × 32 × 31 × 67
- PGCD (7 × 3.613; 22 × 32 × 31 × 67) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 25.291/74.772 = - 1 25.291/74.772
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 25.291/74.772 =
( - 1 × 74.772)/74.772 - 25.291/74.772 =
( - 1 × 74.772 - 25.291)/74.772 =
- 100.063/74.772
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 25.291/74.772 =
- 1 - 25.291 : 74.772 ≈
- 1,33824158776 ≈
- 1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.