322/1.645 - 371/254 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 322/1.645 - 371/254 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 322/1.645
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 322 = 2 × 7 × 23
- 1.645 = 5 × 7 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (322; 1.645) = 7
322/1.645 = (322 : 7)/(1.645 : 7) = 46/235
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
322/1.645 = (2 × 7 × 23)/(5 × 7 × 47) = ((2 × 7 × 23) : 7)/((5 × 7 × 47) : 7) = 46/235
La fraction : - 371/254
- 371/254 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 371 = 7 × 53
- 254 = 2 × 127
- PGCD (7 × 53; 2 × 127) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
322/1.645 - 371/254 =
46/235 - 371/254
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 371/254
- 371 : 254 = - 1 et le reste = - 117 ⇒ - 371 = - 1 × 254 - 117
- 371/254 = ( - 1 × 254 - 117)/254 = ( - 1 × 254)/254 - 117/254 = - 1 - 117/254
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
46/235 - 371/254 =
46/235 - 1 - 117/254 =
- 1 + 46/235 - 117/254
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
235 = 5 × 47
254 = 2 × 127
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (235; 254) = 2 × 5 × 47 × 127 = 59.690
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
46/235 ⟶ 59.690 : 235 = (2 × 5 × 47 × 127) : (5 × 47) = 254
- 117/254 ⟶ 59.690 : 254 = (2 × 5 × 47 × 127) : (2 × 127) = 235
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 46/235 - 117/254 =
- 1 + (254 × 46)/(254 × 235) - (235 × 117)/(235 × 254) =
- 1 + 11.684/59.690 - 27.495/59.690 =
- 1 + (11.684 - 27.495)/59.690 =
- 1 - 15.811/59.690
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 15.811/59.690 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.811 = 97 × 163
- 59.690 = 2 × 5 × 47 × 127
- PGCD (97 × 163; 2 × 5 × 47 × 127) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 15.811/59.690 = - 1 15.811/59.690
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 15.811/59.690 =
( - 1 × 59.690)/59.690 - 15.811/59.690 =
( - 1 × 59.690 - 15.811)/59.690 =
- 75.501/59.690
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 15.811/59.690 =
- 1 - 15.811 : 59.690 ≈
- 1,264885240409 ≈
- 1,26
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.