32/56 - 45/3.342 - 63/22 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 32/56 - 45/3.342 - 63/22 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 32/56
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 32 = 25
- 56 = 23 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (32; 56) = 23 = 8
32/56 = (32 : 8)/(56 : 8) = 4/7
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
32/56 = 25/(23 × 7) = (25 : 23 )/((23 × 7) : 23 ) = 4/7
La fraction : - 45/3.342
- 45 = 32 × 5
- 3.342 = 2 × 3 × 557
- PGCD (45; 3.342) = 3
- 45/3.342 = - (45 : 3)/(3.342 : 3) = - 15/1.114
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 45/3.342 = - (32 × 5)/(2 × 3 × 557) = - ((32 × 5) : 3)/((2 × 3 × 557) : 3) = - 15/1.114
La fraction : - 63/22
- 63/22 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 63 = 32 × 7
- 22 = 2 × 11
- PGCD (32 × 7; 2 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
32/56 - 45/3.342 - 63/22 =
4/7 - 15/1.114 - 63/22
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 63/22
- 63 : 22 = - 2 et le reste = - 19 ⇒ - 63 = - 2 × 22 - 19
- 63/22 = ( - 2 × 22 - 19)/22 = ( - 2 × 22)/22 - 19/22 = - 2 - 19/22
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
4/7 - 15/1.114 - 63/22 =
4/7 - 15/1.114 - 2 - 19/22 =
- 2 + 4/7 - 15/1.114 - 19/22
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
7 est un nombre premier
1.114 = 2 × 557
22 = 2 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (7; 1.114; 22) = 2 × 7 × 11 × 557 = 85.778
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
4/7 ⟶ 85.778 : 7 = (2 × 7 × 11 × 557) : 7 = 12.254
- 15/1.114 ⟶ 85.778 : 1.114 = (2 × 7 × 11 × 557) : (2 × 557) = 77
- 19/22 ⟶ 85.778 : 22 = (2 × 7 × 11 × 557) : (2 × 11) = 3.899
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 4/7 - 15/1.114 - 19/22 =
- 2 + (12.254 × 4)/(12.254 × 7) - (77 × 15)/(77 × 1.114) - (3.899 × 19)/(3.899 × 22) =
- 2 + 49.016/85.778 - 1.155/85.778 - 74.081/85.778 =
- 2 + (49.016 - 1.155 - 74.081)/85.778 =
- 2 - 26.220/85.778
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 26.220 = 22 × 3 × 5 × 19 × 23
- 85.778 = 2 × 7 × 11 × 557
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26.220; 85.778) = PGCD (22 × 3 × 5 × 19 × 23; 2 × 7 × 11 × 557) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 26.220/85.778 =
- (26.220 : 2)/(85.778 : 85.778) =
- 13.110/42.889
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 26.220/85.778 =
- (22 × 3 × 5 × 19 × 23)/(2 × 7 × 11 × 557) =
- ((22 × 3 × 5 × 19 × 23) : 2)/((2 × 7 × 11 × 557) : 2) =
- (2 × 3 × 5 × 19 × 23)/(7 × 11 × 557) =
- 13.110/42.889
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 - 26.220/85.778 =
- 2 - 13.110/42.889
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 13.110/42.889 = - 2 13.110/42.889
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 13.110/42.889 =
( - 2 × 42.889)/42.889 - 13.110/42.889 =
( - 2 × 42.889 - 13.110)/42.889 =
- 98.888/42.889
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 13.110/42.889 =
- 2 - 13.110 : 42.889 ≈
- 2,305672783231 ≈
- 2,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.