317/11.758 - 362/1.155 - 499/245 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 317/11.758 - 362/1.155 - 499/245 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 317/11.758
317/11.758 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 317 est un nombre premier
- 11.758 = 2 × 5.879
- PGCD (317; 2 × 5.879) = 1
La fraction : - 362/1.155
- 362/1.155 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 362 = 2 × 181
- 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
- PGCD (2 × 181; 3 × 5 × 7 × 11) = 1
La fraction : - 499/245
- 499/245 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 499 est un nombre premier
- 245 = 5 × 72
- PGCD (499; 5 × 72) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 499/245
- 499 : 245 = - 2 et le reste = - 9 ⇒ - 499 = - 2 × 245 - 9
- 499/245 = ( - 2 × 245 - 9)/245 = ( - 2 × 245)/245 - 9/245 = - 2 - 9/245
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
317/11.758 - 362/1.155 - 499/245 =
317/11.758 - 362/1.155 - 2 - 9/245 =
- 2 + 317/11.758 - 362/1.155 - 9/245
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
11.758 = 2 × 5.879
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
245 = 5 × 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (11.758; 1.155; 245) = 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 5.879 = 95.063.430
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
317/11.758 ⟶ 95.063.430 : 11.758 = (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 5.879) : (2 × 5.879) = 8.085
- 362/1.155 ⟶ 95.063.430 : 1.155 = (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 5.879) : (3 × 5 × 7 × 11) = 82.306
- 9/245 ⟶ 95.063.430 : 245 = (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 5.879) : (5 × 72) = 388.014
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 317/11.758 - 362/1.155 - 9/245 =
- 2 + (8.085 × 317)/(8.085 × 11.758) - (82.306 × 362)/(82.306 × 1.155) - (388.014 × 9)/(388.014 × 245) =
- 2 + 2.562.945/95.063.430 - 29.794.772/95.063.430 - 3.492.126/95.063.430 =
- 2 + (2.562.945 - 29.794.772 - 3.492.126)/95.063.430 =
- 2 - 30.723.953/95.063.430
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 30.723.953/95.063.430 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 30.723.953 = 13 × 337 × 7.013
- 95.063.430 = 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 5.879
- PGCD (13 × 337 × 7.013; 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 5.879) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 30.723.953/95.063.430 = - 2 30.723.953/95.063.430
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 30.723.953/95.063.430 =
( - 2 × 95.063.430)/95.063.430 - 30.723.953/95.063.430 =
( - 2 × 95.063.430 - 30.723.953)/95.063.430 =
- 220.850.813/95.063.430
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 30.723.953/95.063.430 =
- 2 - 30.723.953 : 95.063.430 ≈
- 2,323194239888 ≈
- 2,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.