306/2.969 - 430/298 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 306/2.969 - 430/298 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 306/2.969
306/2.969 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 306 = 2 × 32 × 17
- 2.969 est un nombre premier
- PGCD (2 × 32 × 17; 2.969) = 1
La fraction : - 430/298
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 430 = 2 × 5 × 43
- 298 = 2 × 149
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (430; 298) = 2
- 430/298 = - (430 : 2)/(298 : 2) = - 215/149
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 430/298 = - (2 × 5 × 43)/(2 × 149) = - ((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) = - 215/149
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
306/2.969 - 430/298 =
306/2.969 - 215/149
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 215/149
- 215 : 149 = - 1 et le reste = - 66 ⇒ - 215 = - 1 × 149 - 66
- 215/149 = ( - 1 × 149 - 66)/149 = ( - 1 × 149)/149 - 66/149 = - 1 - 66/149
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
306/2.969 - 215/149 =
306/2.969 - 1 - 66/149 =
- 1 + 306/2.969 - 66/149
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.969 est un nombre premier
149 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.969; 149) = 149 × 2.969 = 442.381
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
306/2.969 ⟶ 442.381 : 2.969 = (149 × 2.969) : 2.969 = 149
- 66/149 ⟶ 442.381 : 149 = (149 × 2.969) : 149 = 2.969
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 306/2.969 - 66/149 =
- 1 + (149 × 306)/(149 × 2.969) - (2.969 × 66)/(2.969 × 149) =
- 1 + 45.594/442.381 - 195.954/442.381 =
- 1 + (45.594 - 195.954)/442.381 =
- 1 - 150.360/442.381
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 150.360/442.381 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 150.360 = 23 × 3 × 5 × 7 × 179
- 442.381 = 149 × 2.969
- PGCD (23 × 3 × 5 × 7 × 179; 149 × 2.969) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.360/442.381 = - 1 150.360/442.381
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.360/442.381 =
( - 1 × 442.381)/442.381 - 150.360/442.381 =
( - 1 × 442.381 - 150.360)/442.381 =
- 592.741/442.381
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 150.360/442.381 =
- 1 - 150.360 : 442.381 ≈
- 1,339888015082 ≈
- 1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.