299/11.719 + 353/1.109 - 457/226 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 299/11.719 + 353/1.109 - 457/226 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 299/11.719
299/11.719 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 299 = 13 × 23
- 11.719 est un nombre premier
- PGCD (13 × 23; 11.719) = 1
La fraction : 353/1.109
353/1.109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 353 est un nombre premier
- 1.109 est un nombre premier
- PGCD (353; 1.109) = 1
La fraction : - 457/226
- 457/226 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 457 est un nombre premier
- 226 = 2 × 113
- PGCD (457; 2 × 113) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 457/226
- 457 : 226 = - 2 et le reste = - 5 ⇒ - 457 = - 2 × 226 - 5
- 457/226 = ( - 2 × 226 - 5)/226 = ( - 2 × 226)/226 - 5/226 = - 2 - 5/226
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
299/11.719 + 353/1.109 - 457/226 =
299/11.719 + 353/1.109 - 2 - 5/226 =
- 2 + 299/11.719 + 353/1.109 - 5/226
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
11.719 est un nombre premier
1.109 est un nombre premier
226 = 2 × 113
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (11.719; 1.109; 226) = 2 × 113 × 1.109 × 11.719 = 2.937.179.846
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
299/11.719 ⟶ 2.937.179.846 : 11.719 = (2 × 113 × 1.109 × 11.719) : 11.719 = 250.634
353/1.109 ⟶ 2.937.179.846 : 1.109 = (2 × 113 × 1.109 × 11.719) : 1.109 = 2.648.494
- 5/226 ⟶ 2.937.179.846 : 226 = (2 × 113 × 1.109 × 11.719) : (2 × 113) = 12.996.371
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 299/11.719 + 353/1.109 - 5/226 =
- 2 + (250.634 × 299)/(250.634 × 11.719) + (2.648.494 × 353)/(2.648.494 × 1.109) - (12.996.371 × 5)/(12.996.371 × 226) =
- 2 + 74.939.566/2.937.179.846 + 934.918.382/2.937.179.846 - 64.981.855/2.937.179.846 =
- 2 + (74.939.566 + 934.918.382 - 64.981.855)/2.937.179.846 =
- 2 + 944.876.093/2.937.179.846
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
944.876.093/2.937.179.846 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 944.876.093 = 7 × 1.229 × 109.831
- 2.937.179.846 = 2 × 113 × 1.109 × 11.719
- PGCD (7 × 1.229 × 109.831; 2 × 113 × 1.109 × 11.719) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 944.876.093/2.937.179.846 =
( - 2 × 2.937.179.846)/2.937.179.846 + 944.876.093/2.937.179.846 =
( - 2 × 2.937.179.846 + 944.876.093)/2.937.179.846 =
- 4.929.483.599/2.937.179.846
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 4.929.483.599 : 2.937.179.846 = - 1 et le reste = - 1.992.303.753 ⇒
- 4.929.483.599 = - 1 × 2.937.179.846 - 1.992.303.753 ⇒
- 4.929.483.599/2.937.179.846 =
( - 1 × 2.937.179.846 - 1.992.303.753)/2.937.179.846 =
( - 1 × 2.937.179.846)/2.937.179.846 - 1.992.303.753/2.937.179.846 =
- 1 - 1.992.303.753/2.937.179.846 =
- 1 1.992.303.753/2.937.179.846
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 1.992.303.753/2.937.179.846 =
- 1 - 1.992.303.753 : 2.937.179.846 ≈
- 1,67830499236 ≈
- 1,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.