294/2.723 - 3.587/4.436 - 307/1.427 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 294/2.723 - 3.587/4.436 - 307/1.427 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 294/2.723
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 294 = 2 × 3 × 72
- 2.723 = 7 × 389
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (294; 2.723) = 7
294/2.723 = (294 : 7)/(2.723 : 7) = 42/389
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
294/2.723 = (2 × 3 × 72)/(7 × 389) = ((2 × 3 × 72) : 7)/((7 × 389) : 7) = 42/389
La fraction : - 3.587/4.436
- 3.587/4.436 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.587 = 17 × 211
- 4.436 = 22 × 1.109
- PGCD (17 × 211; 22 × 1.109) = 1
La fraction : - 307/1.427
- 307/1.427 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 307 est un nombre premier
- 1.427 est un nombre premier
- PGCD (307; 1.427) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
294/2.723 - 3.587/4.436 - 307/1.427 =
42/389 - 3.587/4.436 - 307/1.427
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
389 est un nombre premier
4.436 = 22 × 1.109
1.427 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (389; 4.436; 1.427) = 22 × 389 × 1.109 × 1.427 = 2.462.436.908
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
42/389 ⟶ 2.462.436.908 : 389 = (22 × 389 × 1.109 × 1.427) : 389 = 6.330.172
- 3.587/4.436 ⟶ 2.462.436.908 : 4.436 = (22 × 389 × 1.109 × 1.427) : (22 × 1.109) = 555.103
- 307/1.427 ⟶ 2.462.436.908 : 1.427 = (22 × 389 × 1.109 × 1.427) : 1.427 = 1.725.604
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
42/389 - 3.587/4.436 - 307/1.427 =
(6.330.172 × 42)/(6.330.172 × 389) - (555.103 × 3.587)/(555.103 × 4.436) - (1.725.604 × 307)/(1.725.604 × 1.427) =
265.867.224/2.462.436.908 - 1.991.154.461/2.462.436.908 - 529.760.428/2.462.436.908 =
(265.867.224 - 1.991.154.461 - 529.760.428)/2.462.436.908 =
- 2.255.047.665/2.462.436.908
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 2.255.047.665/2.462.436.908 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.255.047.665 = 3 × 5 × 13 × 1.129 × 10.243
- 2.462.436.908 = 22 × 389 × 1.109 × 1.427
- PGCD (3 × 5 × 13 × 1.129 × 10.243; 22 × 389 × 1.109 × 1.427) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.255.047.665/2.462.436.908 =
- 2.255.047.665 : 2.462.436.908 ≈
- 0,915778860231 ≈
- 0,92
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.