293/2.710 + 3.586/4.447 - 311/1.425 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 293/2.710 + 3.586/4.447 - 311/1.425 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 293/2.710
293/2.710 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 293 est un nombre premier
- 2.710 = 2 × 5 × 271
- PGCD (293; 2 × 5 × 271) = 1
La fraction : 3.586/4.447
3.586/4.447 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.586 = 2 × 11 × 163
- 4.447 est un nombre premier
- PGCD (2 × 11 × 163; 4.447) = 1
La fraction : - 311/1.425
- 311/1.425 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 311 est un nombre premier
- 1.425 = 3 × 52 × 19
- PGCD (311; 3 × 52 × 19) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.710 = 2 × 5 × 271
4.447 est un nombre premier
1.425 = 3 × 52 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.710; 4.447; 1.425) = 2 × 3 × 52 × 19 × 271 × 4.447 = 3.434.640.450
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
293/2.710 ⟶ 3.434.640.450 : 2.710 = (2 × 3 × 52 × 19 × 271 × 4.447) : (2 × 5 × 271) = 1.267.395
3.586/4.447 ⟶ 3.434.640.450 : 4.447 = (2 × 3 × 52 × 19 × 271 × 4.447) : 4.447 = 772.350
- 311/1.425 ⟶ 3.434.640.450 : 1.425 = (2 × 3 × 52 × 19 × 271 × 4.447) : (3 × 52 × 19) = 2.410.274
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
293/2.710 + 3.586/4.447 - 311/1.425 =
(1.267.395 × 293)/(1.267.395 × 2.710) + (772.350 × 3.586)/(772.350 × 4.447) - (2.410.274 × 311)/(2.410.274 × 1.425) =
371.346.735/3.434.640.450 + 2.769.647.100/3.434.640.450 - 749.595.214/3.434.640.450 =
(371.346.735 + 2.769.647.100 - 749.595.214)/3.434.640.450 =
2.391.398.621/3.434.640.450
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
2.391.398.621/3.434.640.450 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.391.398.621 = 31 × 257 × 300.163
- 3.434.640.450 = 2 × 3 × 52 × 19 × 271 × 4.447
- PGCD (31 × 257 × 300.163; 2 × 3 × 52 × 19 × 271 × 4.447) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.391.398.621/3.434.640.450 =
2.391.398.621 : 3.434.640.450 ≈
0,696258795007 ≈
0,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.