281/474 - 283/483 - 283/498 + 319/472 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 281/474 - 283/483 - 283/498 + 319/472 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 281/474
281/474 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 281 est un nombre premier
- 474 = 2 × 3 × 79
- PGCD (281; 2 × 3 × 79) = 1
La fraction : - 283/483
- 283/483 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 283 est un nombre premier
- 483 = 3 × 7 × 23
- PGCD (283; 3 × 7 × 23) = 1
La fraction : - 283/498
- 283/498 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 283 est un nombre premier
- 498 = 2 × 3 × 83
- PGCD (283; 2 × 3 × 83) = 1
La fraction : 319/472
319/472 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 319 = 11 × 29
- 472 = 23 × 59
- PGCD (11 × 29; 23 × 59) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
474 = 2 × 3 × 79
483 = 3 × 7 × 23
498 = 2 × 3 × 83
472 = 23 × 59
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (474; 483; 498; 472) = 23 × 3 × 7 × 23 × 59 × 79 × 83 = 1.494.838.632
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
281/474 ⟶ 1.494.838.632 : 474 = (23 × 3 × 7 × 23 × 59 × 79 × 83) : (2 × 3 × 79) = 3.153.668
- 283/483 ⟶ 1.494.838.632 : 483 = (23 × 3 × 7 × 23 × 59 × 79 × 83) : (3 × 7 × 23) = 3.094.904
- 283/498 ⟶ 1.494.838.632 : 498 = (23 × 3 × 7 × 23 × 59 × 79 × 83) : (2 × 3 × 83) = 3.001.684
319/472 ⟶ 1.494.838.632 : 472 = (23 × 3 × 7 × 23 × 59 × 79 × 83) : (23 × 59) = 3.167.031
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
281/474 - 283/483 - 283/498 + 319/472 =
(3.153.668 × 281)/(3.153.668 × 474) - (3.094.904 × 283)/(3.094.904 × 483) - (3.001.684 × 283)/(3.001.684 × 498) + (3.167.031 × 319)/(3.167.031 × 472) =
886.180.708/1.494.838.632 - 875.857.832/1.494.838.632 - 849.476.572/1.494.838.632 + 1.010.282.889/1.494.838.632 =
(886.180.708 - 875.857.832 - 849.476.572 + 1.010.282.889)/1.494.838.632 =
171.129.193/1.494.838.632
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
171.129.193/1.494.838.632 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 171.129.193 = 461 × 371.213
- 1.494.838.632 = 23 × 3 × 7 × 23 × 59 × 79 × 83
- PGCD (461 × 371.213; 23 × 3 × 7 × 23 × 59 × 79 × 83) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
171.129.193/1.494.838.632 =
171.129.193 : 1.494.838.632 ≈
0,114480044425 ≈
0,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.