277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 277/490
277/490 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 277 est un nombre premier
- 490 = 2 × 5 × 72
- PGCD (277; 2 × 5 × 72) = 1
La fraction : - 279/497
- 279/497 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 279 = 32 × 31
- 497 = 7 × 71
- PGCD (32 × 31; 7 × 71) = 1
La fraction : 306/503
306/503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 306 = 2 × 32 × 17
- 503 est un nombre premier
- PGCD (2 × 32 × 17; 503) = 1
La fraction : - 339/475
- 339/475 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 339 = 3 × 113
- 475 = 52 × 19
- PGCD (3 × 113; 52 × 19) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
490 = 2 × 5 × 72
497 = 7 × 71
503 est un nombre premier
475 = 52 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (490; 497; 503; 475) = 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503 = 1.662.440.150
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
277/490 ⟶ 1.662.440.150 : 490 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (2 × 5 × 72) = 3.392.735
- 279/497 ⟶ 1.662.440.150 : 497 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (7 × 71) = 3.344.950
306/503 ⟶ 1.662.440.150 : 503 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : 503 = 3.305.050
- 339/475 ⟶ 1.662.440.150 : 475 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (52 × 19) = 3.499.874
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 =
(3.392.735 × 277)/(3.392.735 × 490) - (3.344.950 × 279)/(3.344.950 × 497) + (3.305.050 × 306)/(3.305.050 × 503) - (3.499.874 × 339)/(3.499.874 × 475) =
939.787.595/1.662.440.150 - 933.241.050/1.662.440.150 + 1.011.345.300/1.662.440.150 - 1.186.457.286/1.662.440.150 =
(939.787.595 - 933.241.050 + 1.011.345.300 - 1.186.457.286)/1.662.440.150 =
- 168.565.441/1.662.440.150
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 168.565.441/1.662.440.150 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 168.565.441 = 11 × 15.324.131
- 1.662.440.150 = 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503
- PGCD (11 × 15.324.131; 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 168.565.441/1.662.440.150 =
- 168.565.441 : 1.662.440.150 ≈
- 0,101396396736 ≈
- 0,1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.