277/468 - 283/466 + 302/494 + 313/464 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 277/468 - 283/466 + 302/494 + 313/464 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 277/468
277/468 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 277 est un nombre premier
- 468 = 22 × 32 × 13
- PGCD (277; 22 × 32 × 13) = 1
La fraction : - 283/466
- 283/466 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 283 est un nombre premier
- 466 = 2 × 233
- PGCD (283; 2 × 233) = 1
La fraction : 302/494
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 302 = 2 × 151
- 494 = 2 × 13 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (302; 494) = 2
302/494 = (302 : 2)/(494 : 2) = 151/247
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
302/494 = (2 × 151)/(2 × 13 × 19) = ((2 × 151) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) = 151/247
La fraction : 313/464
313/464 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 313 est un nombre premier
- 464 = 24 × 29
- PGCD (313; 24 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
277/468 - 283/466 + 302/494 + 313/464 =
277/468 - 283/466 + 151/247 + 313/464
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
468 = 22 × 32 × 13
466 = 2 × 233
247 = 13 × 19
464 = 24 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (468; 466; 247; 464) = 24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233 = 240.332.976
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
277/468 ⟶ 240.332.976 : 468 = (24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233) : (22 × 32 × 13) = 513.532
- 283/466 ⟶ 240.332.976 : 466 = (24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233) : (2 × 233) = 515.736
151/247 ⟶ 240.332.976 : 247 = (24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233) : (13 × 19) = 973.008
313/464 ⟶ 240.332.976 : 464 = (24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233) : (24 × 29) = 517.959
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
277/468 - 283/466 + 151/247 + 313/464 =
(513.532 × 277)/(513.532 × 468) - (515.736 × 283)/(515.736 × 466) + (973.008 × 151)/(973.008 × 247) + (517.959 × 313)/(517.959 × 464) =
142.248.364/240.332.976 - 145.953.288/240.332.976 + 146.924.208/240.332.976 + 162.121.167/240.332.976 =
(142.248.364 - 145.953.288 + 146.924.208 + 162.121.167)/240.332.976 =
305.340.451/240.332.976
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 305.340.451 = 13 × 17 × 79 × 17.489
- 240.332.976 = 24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (305.340.451; 240.332.976) = PGCD (13 × 17 × 79 × 17.489; 24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233) = 13
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
305.340.451/240.332.976 =
(305.340.451 : 13)/(240.332.976 : 240.332.976) =
23.487.727/18.487.152
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
305.340.451/240.332.976 =
(13 × 17 × 79 × 17.489)/(24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233) =
((13 × 17 × 79 × 17.489) : 13)/((24 × 32 × 13 × 19 × 29 × 233) : 13) =
(17 × 79 × 17.489)/(24 × 32 × 19 × 29 × 233) =
23.487.727/18.487.152
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
305.340.451/240.332.976 =
23.487.727/18.487.152
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
23.487.727 : 18.487.152 = 1 et le reste = 5.000.575 ⇒
23.487.727 = 1 × 18.487.152 + 5.000.575 ⇒
23.487.727/18.487.152 =
(1 × 18.487.152 + 5.000.575)/18.487.152 =
(1 × 18.487.152)/18.487.152 + 5.000.575/18.487.152 =
1 + 5.000.575/18.487.152 =
1 5.000.575/18.487.152
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 5.000.575/18.487.152 =
1 + 5.000.575 : 18.487.152 ≈
1,270489202447 ≈
1,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.