272/477 - 295/476 - 302/493 - 310/488 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 272/477 - 295/476 - 302/493 - 310/488 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 272/477
272/477 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 272 = 24 × 17
- 477 = 32 × 53
- PGCD (24 × 17; 32 × 53) = 1
La fraction : - 295/476
- 295/476 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 295 = 5 × 59
- 476 = 22 × 7 × 17
- PGCD (5 × 59; 22 × 7 × 17) = 1
La fraction : - 302/493
- 302/493 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 302 = 2 × 151
- 493 = 17 × 29
- PGCD (2 × 151; 17 × 29) = 1
La fraction : - 310/488
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 310 = 2 × 5 × 31
- 488 = 23 × 61
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (310; 488) = 2
- 310/488 = - (310 : 2)/(488 : 2) = - 155/244
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 310/488 = - (2 × 5 × 31)/(23 × 61) = - ((2 × 5 × 31) : 2)/((23 × 61) : 2) = - 155/244
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
272/477 - 295/476 - 302/493 - 310/488 =
272/477 - 295/476 - 302/493 - 155/244
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
477 = 32 × 53
476 = 22 × 7 × 17
493 = 17 × 29
244 = 22 × 61
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (477; 476; 493; 244) = 22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61 = 401.654.988
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
272/477 ⟶ 401.654.988 : 477 = (22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) : (32 × 53) = 842.044
- 295/476 ⟶ 401.654.988 : 476 = (22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) : (22 × 7 × 17) = 843.813
- 302/493 ⟶ 401.654.988 : 493 = (22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) : (17 × 29) = 814.716
- 155/244 ⟶ 401.654.988 : 244 = (22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) : (22 × 61) = 1.646.127
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
272/477 - 295/476 - 302/493 - 155/244 =
(842.044 × 272)/(842.044 × 477) - (843.813 × 295)/(843.813 × 476) - (814.716 × 302)/(814.716 × 493) - (1.646.127 × 155)/(1.646.127 × 244) =
229.035.968/401.654.988 - 248.924.835/401.654.988 - 246.044.232/401.654.988 - 255.149.685/401.654.988 =
(229.035.968 - 248.924.835 - 246.044.232 - 255.149.685)/401.654.988 =
- 521.082.784/401.654.988
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 521.082.784 = 25 × 109 × 149.393
- 401.654.988 = 22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (521.082.784; 401.654.988) = PGCD (25 × 109 × 149.393; 22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) = 22
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 521.082.784/401.654.988 =
- (521.082.784 : 4)/(401.654.988 : 401.654.988) =
- 130.270.696/100.413.747
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 521.082.784/401.654.988 =
- (25 × 109 × 149.393)/(22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) =
- ((25 × 109 × 149.393) : 22)/((22 × 32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) : 22) =
- (23 × 109 × 149.393)/(32 × 7 × 17 × 29 × 53 × 61) =
- 130.270.696/100.413.747
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 521.082.784/401.654.988 =
- 130.270.696/100.413.747
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 130.270.696 : 100.413.747 = - 1 et le reste = - 29.856.949 ⇒
- 130.270.696 = - 1 × 100.413.747 - 29.856.949 ⇒
- 130.270.696/100.413.747 =
( - 1 × 100.413.747 - 29.856.949)/100.413.747 =
( - 1 × 100.413.747)/100.413.747 - 29.856.949/100.413.747 =
- 1 - 29.856.949/100.413.747 =
- 1 29.856.949/100.413.747
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 29.856.949/100.413.747 =
- 1 - 29.856.949 : 100.413.747 ≈
- 1,297339257741 ≈
- 1,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.