269/456 + 263/445 - 286/475 - 319/447 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 269/456 + 263/445 - 286/475 - 319/447 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 269/456
269/456 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 269 est un nombre premier
- 456 = 23 × 3 × 19
- PGCD (269; 23 × 3 × 19) = 1
La fraction : 263/445
263/445 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 263 est un nombre premier
- 445 = 5 × 89
- PGCD (263; 5 × 89) = 1
La fraction : - 286/475
- 286/475 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 286 = 2 × 11 × 13
- 475 = 52 × 19
- PGCD (2 × 11 × 13; 52 × 19) = 1
La fraction : - 319/447
- 319/447 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 319 = 11 × 29
- 447 = 3 × 149
- PGCD (11 × 29; 3 × 149) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
456 = 23 × 3 × 19
445 = 5 × 89
475 = 52 × 19
447 = 3 × 149
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (456; 445; 475; 447) = 23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149 = 151.175.400
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
269/456 ⟶ 151.175.400 : 456 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (23 × 3 × 19) = 331.525
263/445 ⟶ 151.175.400 : 445 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (5 × 89) = 339.720
- 286/475 ⟶ 151.175.400 : 475 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (52 × 19) = 318.264
- 319/447 ⟶ 151.175.400 : 447 = (23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) : (3 × 149) = 338.200
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
269/456 + 263/445 - 286/475 - 319/447 =
(331.525 × 269)/(331.525 × 456) + (339.720 × 263)/(339.720 × 445) - (318.264 × 286)/(318.264 × 475) - (338.200 × 319)/(338.200 × 447) =
89.180.225/151.175.400 + 89.346.360/151.175.400 - 91.023.504/151.175.400 - 107.885.800/151.175.400 =
(89.180.225 + 89.346.360 - 91.023.504 - 107.885.800)/151.175.400 =
- 20.382.719/151.175.400
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 20.382.719/151.175.400 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 20.382.719 = 7 × 743 × 3.919
- 151.175.400 = 23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149
- PGCD (7 × 743 × 3.919; 23 × 3 × 52 × 19 × 89 × 149) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 20.382.719/151.175.400 =
- 20.382.719 : 151.175.400 ≈
- 0,13482827894 ≈
- 0,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.