268/3.410 - 366/253 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 268/3.410 - 366/253 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 268/3.410
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 268 = 22 × 67
- 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (268; 3.410) = 2
268/3.410 = (268 : 2)/(3.410 : 2) = 134/1.705
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
268/3.410 = (22 × 67)/(2 × 5 × 11 × 31) = ((22 × 67) : 2)/((2 × 5 × 11 × 31) : 2) = 134/1.705
La fraction : - 366/253
- 366/253 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 366 = 2 × 3 × 61
- 253 = 11 × 23
- PGCD (2 × 3 × 61; 11 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
268/3.410 - 366/253 =
134/1.705 - 366/253
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 366/253
- 366 : 253 = - 1 et le reste = - 113 ⇒ - 366 = - 1 × 253 - 113
- 366/253 = ( - 1 × 253 - 113)/253 = ( - 1 × 253)/253 - 113/253 = - 1 - 113/253
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
134/1.705 - 366/253 =
134/1.705 - 1 - 113/253 =
- 1 + 134/1.705 - 113/253
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.705 = 5 × 11 × 31
253 = 11 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.705; 253) = 5 × 11 × 23 × 31 = 39.215
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
134/1.705 ⟶ 39.215 : 1.705 = (5 × 11 × 23 × 31) : (5 × 11 × 31) = 23
- 113/253 ⟶ 39.215 : 253 = (5 × 11 × 23 × 31) : (11 × 23) = 155
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 134/1.705 - 113/253 =
- 1 + (23 × 134)/(23 × 1.705) - (155 × 113)/(155 × 253) =
- 1 + 3.082/39.215 - 17.515/39.215 =
- 1 + (3.082 - 17.515)/39.215 =
- 1 - 14.433/39.215
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 14.433/39.215 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 14.433 = 3 × 17 × 283
- 39.215 = 5 × 11 × 23 × 31
- PGCD (3 × 17 × 283; 5 × 11 × 23 × 31) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.433/39.215 = - 1 14.433/39.215
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 14.433/39.215 =
( - 1 × 39.215)/39.215 - 14.433/39.215 =
( - 1 × 39.215 - 14.433)/39.215 =
- 53.648/39.215
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 14.433/39.215 =
- 1 - 14.433 : 39.215 ≈
- 1,368047940839 ≈
- 1,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.