259/4.688 - 388/230 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 259/4.688 - 388/230 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 259/4.688
259/4.688 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 259 = 7 × 37
- 4.688 = 24 × 293
- PGCD (7 × 37; 24 × 293) = 1
La fraction : - 388/230
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 388 = 22 × 97
- 230 = 2 × 5 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (388; 230) = 2
- 388/230 = - (388 : 2)/(230 : 2) = - 194/115
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 388/230 = - (22 × 97)/(2 × 5 × 23) = - ((22 × 97) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) = - 194/115
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
259/4.688 - 388/230 =
259/4.688 - 194/115
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 194/115
- 194 : 115 = - 1 et le reste = - 79 ⇒ - 194 = - 1 × 115 - 79
- 194/115 = ( - 1 × 115 - 79)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 79/115 = - 1 - 79/115
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
259/4.688 - 194/115 =
259/4.688 - 1 - 79/115 =
- 1 + 259/4.688 - 79/115
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.688 = 24 × 293
115 = 5 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.688; 115) = 24 × 5 × 23 × 293 = 539.120
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
259/4.688 ⟶ 539.120 : 4.688 = (24 × 5 × 23 × 293) : (24 × 293) = 115
- 79/115 ⟶ 539.120 : 115 = (24 × 5 × 23 × 293) : (5 × 23) = 4.688
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 259/4.688 - 79/115 =
- 1 + (115 × 259)/(115 × 4.688) - (4.688 × 79)/(4.688 × 115) =
- 1 + 29.785/539.120 - 370.352/539.120 =
- 1 + (29.785 - 370.352)/539.120 =
- 1 - 340.567/539.120
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 340.567/539.120 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 340.567 = 97 × 3.511
- 539.120 = 24 × 5 × 23 × 293
- PGCD (97 × 3.511; 24 × 5 × 23 × 293) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 340.567/539.120 = - 1 340.567/539.120
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 340.567/539.120 =
( - 1 × 539.120)/539.120 - 340.567/539.120 =
( - 1 × 539.120 - 340.567)/539.120 =
- 879.687/539.120
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 340.567/539.120 =
- 1 - 340.567 : 539.120 ≈
- 1,631709081466 ≈
- 1,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.