259/2.888 - 358/258 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 259/2.888 - 358/258 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 259/2.888
259/2.888 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 259 = 7 × 37
- 2.888 = 23 × 192
- PGCD (7 × 37; 23 × 192) = 1
La fraction : - 358/258
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 358 = 2 × 179
- 258 = 2 × 3 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (358; 258) = 2
- 358/258 = - (358 : 2)/(258 : 2) = - 179/129
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 358/258 = - (2 × 179)/(2 × 3 × 43) = - ((2 × 179) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) = - 179/129
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
259/2.888 - 358/258 =
259/2.888 - 179/129
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 179/129
- 179 : 129 = - 1 et le reste = - 50 ⇒ - 179 = - 1 × 129 - 50
- 179/129 = ( - 1 × 129 - 50)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 50/129 = - 1 - 50/129
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
259/2.888 - 179/129 =
259/2.888 - 1 - 50/129 =
- 1 + 259/2.888 - 50/129
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.888 = 23 × 192
129 = 3 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.888; 129) = 23 × 3 × 192 × 43 = 372.552
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
259/2.888 ⟶ 372.552 : 2.888 = (23 × 3 × 192 × 43) : (23 × 192) = 129
- 50/129 ⟶ 372.552 : 129 = (23 × 3 × 192 × 43) : (3 × 43) = 2.888
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 259/2.888 - 50/129 =
- 1 + (129 × 259)/(129 × 2.888) - (2.888 × 50)/(2.888 × 129) =
- 1 + 33.411/372.552 - 144.400/372.552 =
- 1 + (33.411 - 144.400)/372.552 =
- 1 - 110.989/372.552
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 110.989/372.552 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 110.989 est un nombre premier
- 372.552 = 23 × 3 × 192 × 43
- PGCD (110.989; 23 × 3 × 192 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 110.989/372.552 = - 1 110.989/372.552
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 110.989/372.552 =
( - 1 × 372.552)/372.552 - 110.989/372.552 =
( - 1 × 372.552 - 110.989)/372.552 =
- 483.541/372.552
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 110.989/372.552 =
- 1 - 110.989 : 372.552 ≈
- 1,297915458782 ≈
- 1,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.