256/7.397 - 89.342/134 + 295/143 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 256/7.397 - 89.342/134 + 295/143 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 256/7.397
256/7.397 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 256 = 28
- 7.397 = 13 × 569
- PGCD (28; 13 × 569) = 1
La fraction : - 89.342/134
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 89.342 = 2 × 11 × 31 × 131
- 134 = 2 × 67
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (89.342; 134) = 2
- 89.342/134 = - (89.342 : 2)/(134 : 2) = - 44.671/67
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 89.342/134 = - (2 × 11 × 31 × 131)/(2 × 67) = - ((2 × 11 × 31 × 131) : 2)/((2 × 67) : 2) = - 44.671/67
La fraction : 295/143
295/143 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 295 = 5 × 59
- 143 = 11 × 13
- PGCD (5 × 59; 11 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
256/7.397 - 89.342/134 + 295/143 =
256/7.397 - 44.671/67 + 295/143
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 44.671/67
- 44.671 : 67 = - 666 et le reste = - 49 ⇒ - 44.671 = - 666 × 67 - 49
- 44.671/67 = ( - 666 × 67 - 49)/67 = ( - 666 × 67)/67 - 49/67 = - 666 - 49/67
La fraction : 295/143
295 : 143 = 2 et le reste = 9 ⇒ 295 = 2 × 143 + 9
295/143 = (2 × 143 + 9)/143 = (2 × 143)/143 + 9/143 = 2 + 9/143
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
256/7.397 - 44.671/67 + 295/143 =
256/7.397 - 666 - 49/67 + 2 + 9/143 =
- 664 + 256/7.397 - 49/67 + 9/143
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
7.397 = 13 × 569
67 est un nombre premier
143 = 11 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (7.397; 67; 143) = 11 × 13 × 67 × 569 = 5.451.589
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
256/7.397 ⟶ 5.451.589 : 7.397 = (11 × 13 × 67 × 569) : (13 × 569) = 737
- 49/67 ⟶ 5.451.589 : 67 = (11 × 13 × 67 × 569) : 67 = 81.367
9/143 ⟶ 5.451.589 : 143 = (11 × 13 × 67 × 569) : (11 × 13) = 38.123
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 664 + 256/7.397 - 49/67 + 9/143 =
- 664 + (737 × 256)/(737 × 7.397) - (81.367 × 49)/(81.367 × 67) + (38.123 × 9)/(38.123 × 143) =
- 664 + 188.672/5.451.589 - 3.986.983/5.451.589 + 343.107/5.451.589 =
- 664 + (188.672 - 3.986.983 + 343.107)/5.451.589 =
- 664 - 3.455.204/5.451.589
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 3.455.204/5.451.589 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.455.204 = 22 × 863.801
- 5.451.589 = 11 × 13 × 67 × 569
- PGCD (22 × 863.801; 11 × 13 × 67 × 569) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 664 - 3.455.204/5.451.589 = - 664 3.455.204/5.451.589
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 664 - 3.455.204/5.451.589 =
( - 664 × 5.451.589)/5.451.589 - 3.455.204/5.451.589 =
( - 664 × 5.451.589 - 3.455.204)/5.451.589 =
- 3.623.310.300/5.451.589
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 664 - 3.455.204/5.451.589 =
- 664 - 3.455.204 : 5.451.589 ≈
- 664,633797595527 ≈
- 664,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.