254/4.686 - 385/233 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 254/4.686 - 385/233 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 254/4.686
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 254 = 2 × 127
- 4.686 = 2 × 3 × 11 × 71
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (254; 4.686) = 2
254/4.686 = (254 : 2)/(4.686 : 2) = 127/2.343
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
254/4.686 = (2 × 127)/(2 × 3 × 11 × 71) = ((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 11 × 71) : 2) = 127/2.343
La fraction : - 385/233
- 385/233 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 385 = 5 × 7 × 11
- 233 est un nombre premier
- PGCD (5 × 7 × 11; 233) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
254/4.686 - 385/233 =
127/2.343 - 385/233
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 385/233
- 385 : 233 = - 1 et le reste = - 152 ⇒ - 385 = - 1 × 233 - 152
- 385/233 = ( - 1 × 233 - 152)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 152/233 = - 1 - 152/233
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
127/2.343 - 385/233 =
127/2.343 - 1 - 152/233 =
- 1 + 127/2.343 - 152/233
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.343 = 3 × 11 × 71
233 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.343; 233) = 3 × 11 × 71 × 233 = 545.919
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
127/2.343 ⟶ 545.919 : 2.343 = (3 × 11 × 71 × 233) : (3 × 11 × 71) = 233
- 152/233 ⟶ 545.919 : 233 = (3 × 11 × 71 × 233) : 233 = 2.343
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 127/2.343 - 152/233 =
- 1 + (233 × 127)/(233 × 2.343) - (2.343 × 152)/(2.343 × 233) =
- 1 + 29.591/545.919 - 356.136/545.919 =
- 1 + (29.591 - 356.136)/545.919 =
- 1 - 326.545/545.919
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 326.545/545.919 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 326.545 = 5 × 65.309
- 545.919 = 3 × 11 × 71 × 233
- PGCD (5 × 65.309; 3 × 11 × 71 × 233) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 326.545/545.919 = - 1 326.545/545.919
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 326.545/545.919 =
( - 1 × 545.919)/545.919 - 326.545/545.919 =
( - 1 × 545.919 - 326.545)/545.919 =
- 872.464/545.919
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 326.545/545.919 =
- 1 - 326.545 : 545.919 ≈
- 1,598156503071 ≈
- 1,6
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.