252/1.578 - 308/205 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 252/1.578 - 308/205 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 252/1.578
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 252 = 22 × 32 × 7
- 1.578 = 2 × 3 × 263
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (252; 1.578) = 2 × 3 = 6
252/1.578 = (252 : 6)/(1.578 : 6) = 42/263
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
252/1.578 = (22 × 32 × 7)/(2 × 3 × 263) = ((22 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 263) : (2 × 3)) = 42/263
La fraction : - 308/205
- 308/205 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 308 = 22 × 7 × 11
- 205 = 5 × 41
- PGCD (22 × 7 × 11; 5 × 41) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
252/1.578 - 308/205 =
42/263 - 308/205
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 308/205
- 308 : 205 = - 1 et le reste = - 103 ⇒ - 308 = - 1 × 205 - 103
- 308/205 = ( - 1 × 205 - 103)/205 = ( - 1 × 205)/205 - 103/205 = - 1 - 103/205
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
42/263 - 308/205 =
42/263 - 1 - 103/205 =
- 1 + 42/263 - 103/205
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
263 est un nombre premier
205 = 5 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (263; 205) = 5 × 41 × 263 = 53.915
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
42/263 ⟶ 53.915 : 263 = (5 × 41 × 263) : 263 = 205
- 103/205 ⟶ 53.915 : 205 = (5 × 41 × 263) : (5 × 41) = 263
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 42/263 - 103/205 =
- 1 + (205 × 42)/(205 × 263) - (263 × 103)/(263 × 205) =
- 1 + 8.610/53.915 - 27.089/53.915 =
- 1 + (8.610 - 27.089)/53.915 =
- 1 - 18.479/53.915
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 18.479/53.915 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 18.479 = 17 × 1.087
- 53.915 = 5 × 41 × 263
- PGCD (17 × 1.087; 5 × 41 × 263) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 18.479/53.915 = - 1 18.479/53.915
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 18.479/53.915 =
( - 1 × 53.915)/53.915 - 18.479/53.915 =
( - 1 × 53.915 - 18.479)/53.915 =
- 72.394/53.915
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 18.479/53.915 =
- 1 - 18.479 : 53.915 ≈
- 1,3427432069 ≈
- 1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.