246/64 - 108/58 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 246/64 - 108/58 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 246/64
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 246 = 2 × 3 × 41
- 64 = 26
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (246; 64) = 2
246/64 = (246 : 2)/(64 : 2) = 123/32
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
246/64 = (2 × 3 × 41)/26 = ((2 × 3 × 41) : 2)/(26 : 2) = 123/32
La fraction : - 108/58
- 108 = 22 × 33
- 58 = 2 × 29
- PGCD (108; 58) = 2
- 108/58 = - (108 : 2)/(58 : 2) = - 54/29
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 108/58 = - (22 × 33)/(2 × 29) = - ((22 × 33) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 54/29
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
246/64 - 108/58 =
123/32 - 54/29
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 123/32
123 : 32 = 3 et le reste = 27 ⇒ 123 = 3 × 32 + 27
123/32 = (3 × 32 + 27)/32 = (3 × 32)/32 + 27/32 = 3 + 27/32
La fraction : - 54/29
- 54 : 29 = - 1 et le reste = - 25 ⇒ - 54 = - 1 × 29 - 25
- 54/29 = ( - 1 × 29 - 25)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 25/29 = - 1 - 25/29
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
123/32 - 54/29 =
3 + 27/32 - 1 - 25/29 =
2 + 27/32 - 25/29
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
32 = 25
29 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (32; 29) = 25 × 29 = 928
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
27/32 ⟶ 928 : 32 = (25 × 29) : 25 = 29
- 25/29 ⟶ 928 : 29 = (25 × 29) : 29 = 32
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 27/32 - 25/29 =
2 + (29 × 27)/(29 × 32) - (32 × 25)/(32 × 29) =
2 + 783/928 - 800/928 =
2 + (783 - 800)/928 =
2 - 17/928
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 17/928 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 17 est un nombre premier
- 928 = 25 × 29
- PGCD (17; 25 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 - 17/928 =
(2 × 928)/928 - 17/928 =
(2 × 928 - 17)/928 =
1.839/928
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.839 : 928 = 1 et le reste = 911 ⇒
1.839 = 1 × 928 + 911 ⇒
1.839/928 =
(1 × 928 + 911)/928 =
(1 × 928)/928 + 911/928 =
1 + 911/928 =
1 911/928
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 911/928 =
1 + 911 : 928 ≈
1,981681034483 ≈
1,98
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.