235/60 - 96/53 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 235/60 - 96/53 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 235/60
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 235 = 5 × 47
- 60 = 22 × 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (235; 60) = 5
235/60 = (235 : 5)/(60 : 5) = 47/12
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
235/60 = (5 × 47)/(22 × 3 × 5) = ((5 × 47) : 5)/((22 × 3 × 5) : 5) = 47/12
La fraction : - 96/53
- 96/53 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 96 = 25 × 3
- 53 est un nombre premier
- PGCD (25 × 3; 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
235/60 - 96/53 =
47/12 - 96/53
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 47/12
47 : 12 = 3 et le reste = 11 ⇒ 47 = 3 × 12 + 11
47/12 = (3 × 12 + 11)/12 = (3 × 12)/12 + 11/12 = 3 + 11/12
La fraction : - 96/53
- 96 : 53 = - 1 et le reste = - 43 ⇒ - 96 = - 1 × 53 - 43
- 96/53 = ( - 1 × 53 - 43)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 43/53 = - 1 - 43/53
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
47/12 - 96/53 =
3 + 11/12 - 1 - 43/53 =
2 + 11/12 - 43/53
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
12 = 22 × 3
53 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (12; 53) = 22 × 3 × 53 = 636
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
11/12 ⟶ 636 : 12 = (22 × 3 × 53) : (22 × 3) = 53
- 43/53 ⟶ 636 : 53 = (22 × 3 × 53) : 53 = 12
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 11/12 - 43/53 =
2 + (53 × 11)/(53 × 12) - (12 × 43)/(12 × 53) =
2 + 583/636 - 516/636 =
2 + (583 - 516)/636 =
2 + 67/636
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
67/636 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 67 est un nombre premier
- 636 = 22 × 3 × 53
- PGCD (67; 22 × 3 × 53) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 67/636 = 2 67/636
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 67/636 =
(2 × 636)/636 + 67/636 =
(2 × 636 + 67)/636 =
1.339/636
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 67/636 =
2 + 67 : 636 ≈
2,10534591195 ≈
2,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.