233/405 + 239/411 - 251/427 - 280/405 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 233/405 + 239/411 - 251/427 - 280/405 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
233/405 - 280/405 = - 47/405
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
233/405 + 239/411 - 251/427 - 280/405 =
239/411 - 251/427 - 47/405
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 239/411
239/411 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 239 est un nombre premier
- 411 = 3 × 137
- PGCD (239; 3 × 137) = 1
La fraction : - 251/427
- 251/427 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 251 est un nombre premier
- 427 = 7 × 61
- PGCD (251; 7 × 61) = 1
La fraction : - 47/405
- 47/405 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 47 est un nombre premier
- 405 = 34 × 5
- PGCD (47; 34 × 5) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
411 = 3 × 137
427 = 7 × 61
405 = 34 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (411; 427; 405) = 34 × 5 × 7 × 61 × 137 = 23.692.095
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
239/411 ⟶ 23.692.095 : 411 = (34 × 5 × 7 × 61 × 137) : (3 × 137) = 57.645
- 251/427 ⟶ 23.692.095 : 427 = (34 × 5 × 7 × 61 × 137) : (7 × 61) = 55.485
- 47/405 ⟶ 23.692.095 : 405 = (34 × 5 × 7 × 61 × 137) : (34 × 5) = 58.499
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
239/411 - 251/427 - 47/405 =
(57.645 × 239)/(57.645 × 411) - (55.485 × 251)/(55.485 × 427) - (58.499 × 47)/(58.499 × 405) =
13.777.155/23.692.095 - 13.926.735/23.692.095 - 2.749.453/23.692.095 =
(13.777.155 - 13.926.735 - 2.749.453)/23.692.095 =
- 2.899.033/23.692.095
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 2.899.033/23.692.095 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.899.033 = 1.459 × 1.987
- 23.692.095 = 34 × 5 × 7 × 61 × 137
- PGCD (1.459 × 1.987; 34 × 5 × 7 × 61 × 137) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.899.033/23.692.095 =
- 2.899.033 : 23.692.095 ≈
- 0,122362880952 ≈
- 0,12
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.