230/2.846 - 313/203 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 230/2.846 - 313/203 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 230/2.846
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 230 = 2 × 5 × 23
- 2.846 = 2 × 1.423
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (230; 2.846) = 2
230/2.846 = (230 : 2)/(2.846 : 2) = 115/1.423
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
230/2.846 = (2 × 5 × 23)/(2 × 1.423) = ((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 1.423) : 2) = 115/1.423
La fraction : - 313/203
- 313/203 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 313 est un nombre premier
- 203 = 7 × 29
- PGCD (313; 7 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
230/2.846 - 313/203 =
115/1.423 - 313/203
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 313/203
- 313 : 203 = - 1 et le reste = - 110 ⇒ - 313 = - 1 × 203 - 110
- 313/203 = ( - 1 × 203 - 110)/203 = ( - 1 × 203)/203 - 110/203 = - 1 - 110/203
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
115/1.423 - 313/203 =
115/1.423 - 1 - 110/203 =
- 1 + 115/1.423 - 110/203
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.423 est un nombre premier
203 = 7 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.423; 203) = 7 × 29 × 1.423 = 288.869
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
115/1.423 ⟶ 288.869 : 1.423 = (7 × 29 × 1.423) : 1.423 = 203
- 110/203 ⟶ 288.869 : 203 = (7 × 29 × 1.423) : (7 × 29) = 1.423
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 115/1.423 - 110/203 =
- 1 + (203 × 115)/(203 × 1.423) - (1.423 × 110)/(1.423 × 203) =
- 1 + 23.345/288.869 - 156.530/288.869 =
- 1 + (23.345 - 156.530)/288.869 =
- 1 - 133.185/288.869
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 133.185/288.869 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 133.185 = 3 × 5 × 13 × 683
- 288.869 = 7 × 29 × 1.423
- PGCD (3 × 5 × 13 × 683; 7 × 29 × 1.423) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 133.185/288.869 = - 1 133.185/288.869
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 133.185/288.869 =
( - 1 × 288.869)/288.869 - 133.185/288.869 =
( - 1 × 288.869 - 133.185)/288.869 =
- 422.054/288.869
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 133.185/288.869 =
- 1 - 133.185 : 288.869 ≈
- 1,461056741983 ≈
- 1,46
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.