221/2.597 + 3.529/4.346 - 256/1.335 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 221/2.597 + 3.529/4.346 - 256/1.335 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 221/2.597
221/2.597 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 221 = 13 × 17
- 2.597 = 72 × 53
- PGCD (13 × 17; 72 × 53) = 1
La fraction : 3.529/4.346
3.529/4.346 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.529 est un nombre premier
- 4.346 = 2 × 41 × 53
- PGCD (3.529; 2 × 41 × 53) = 1
La fraction : - 256/1.335
- 256/1.335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 256 = 28
- 1.335 = 3 × 5 × 89
- PGCD (28; 3 × 5 × 89) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.597 = 72 × 53
4.346 = 2 × 41 × 53
1.335 = 3 × 5 × 89
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.597; 4.346; 1.335) = 2 × 3 × 5 × 72 × 41 × 53 × 89 = 284.293.590
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
221/2.597 ⟶ 284.293.590 : 2.597 = (2 × 3 × 5 × 72 × 41 × 53 × 89) : (72 × 53) = 109.470
3.529/4.346 ⟶ 284.293.590 : 4.346 = (2 × 3 × 5 × 72 × 41 × 53 × 89) : (2 × 41 × 53) = 65.415
- 256/1.335 ⟶ 284.293.590 : 1.335 = (2 × 3 × 5 × 72 × 41 × 53 × 89) : (3 × 5 × 89) = 212.954
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
221/2.597 + 3.529/4.346 - 256/1.335 =
(109.470 × 221)/(109.470 × 2.597) + (65.415 × 3.529)/(65.415 × 4.346) - (212.954 × 256)/(212.954 × 1.335) =
24.192.870/284.293.590 + 230.849.535/284.293.590 - 54.516.224/284.293.590 =
(24.192.870 + 230.849.535 - 54.516.224)/284.293.590 =
200.526.181/284.293.590
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
200.526.181/284.293.590 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 200.526.181 est un nombre premier
- 284.293.590 = 2 × 3 × 5 × 72 × 41 × 53 × 89
- PGCD (200.526.181; 2 × 3 × 5 × 72 × 41 × 53 × 89) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
200.526.181/284.293.590 =
200.526.181 : 284.293.590 ≈
0,705348935233 ≈
0,71
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.