218/50 - 79/42 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 218/50 - 79/42 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 218/50
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 218 = 2 × 109
- 50 = 2 × 52
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (218; 50) = 2
218/50 = (218 : 2)/(50 : 2) = 109/25
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
218/50 = (2 × 109)/(2 × 52) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 52) : 2) = 109/25
La fraction : - 79/42
- 79/42 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 79 est un nombre premier
- 42 = 2 × 3 × 7
- PGCD (79; 2 × 3 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
218/50 - 79/42 =
109/25 - 79/42
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 109/25
109 : 25 = 4 et le reste = 9 ⇒ 109 = 4 × 25 + 9
109/25 = (4 × 25 + 9)/25 = (4 × 25)/25 + 9/25 = 4 + 9/25
La fraction : - 79/42
- 79 : 42 = - 1 et le reste = - 37 ⇒ - 79 = - 1 × 42 - 37
- 79/42 = ( - 1 × 42 - 37)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 37/42 = - 1 - 37/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
109/25 - 79/42 =
4 + 9/25 - 1 - 37/42 =
3 + 9/25 - 37/42
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25 = 52
42 = 2 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25; 42) = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
9/25 ⟶ 1.050 : 25 = (2 × 3 × 52 × 7) : 52 = 42
- 37/42 ⟶ 1.050 : 42 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 7) = 25
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 + 9/25 - 37/42 =
3 + (42 × 9)/(42 × 25) - (25 × 37)/(25 × 42) =
3 + 378/1.050 - 925/1.050 =
3 + (378 - 925)/1.050 =
3 - 547/1.050
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 547/1.050 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 547 est un nombre premier
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- PGCD (547; 2 × 3 × 52 × 7) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 - 547/1.050 =
(3 × 1.050)/1.050 - 547/1.050 =
(3 × 1.050 - 547)/1.050 =
2.603/1.050
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.603 : 1.050 = 2 et le reste = 503 ⇒
2.603 = 2 × 1.050 + 503 ⇒
2.603/1.050 =
(2 × 1.050 + 503)/1.050 =
(2 × 1.050)/1.050 + 503/1.050 =
2 + 503/1.050 =
2 503/1.050
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 503/1.050 =
2 + 503 : 1.050 ≈
2,479047619048 ≈
2,48
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.