215/19.890 - 228/137 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 215/19.890 - 228/137 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 215/19.890
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 215 = 5 × 43
- 19.890 = 2 × 32 × 5 × 13 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (215; 19.890) = 5
215/19.890 = (215 : 5)/(19.890 : 5) = 43/3.978
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
215/19.890 = (5 × 43)/(2 × 32 × 5 × 13 × 17) = ((5 × 43) : 5)/((2 × 32 × 5 × 13 × 17) : 5) = 43/3.978
La fraction : - 228/137
- 228/137 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 228 = 22 × 3 × 19
- 137 est un nombre premier
- PGCD (22 × 3 × 19; 137) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
215/19.890 - 228/137 =
43/3.978 - 228/137
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 228/137
- 228 : 137 = - 1 et le reste = - 91 ⇒ - 228 = - 1 × 137 - 91
- 228/137 = ( - 1 × 137 - 91)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 91/137 = - 1 - 91/137
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
43/3.978 - 228/137 =
43/3.978 - 1 - 91/137 =
- 1 + 43/3.978 - 91/137
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.978 = 2 × 32 × 13 × 17
137 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.978; 137) = 2 × 32 × 13 × 17 × 137 = 544.986
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
43/3.978 ⟶ 544.986 : 3.978 = (2 × 32 × 13 × 17 × 137) : (2 × 32 × 13 × 17) = 137
- 91/137 ⟶ 544.986 : 137 = (2 × 32 × 13 × 17 × 137) : 137 = 3.978
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 43/3.978 - 91/137 =
- 1 + (137 × 43)/(137 × 3.978) - (3.978 × 91)/(3.978 × 137) =
- 1 + 5.891/544.986 - 361.998/544.986 =
- 1 + (5.891 - 361.998)/544.986 =
- 1 - 356.107/544.986
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 356.107/544.986 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 356.107 = 53 × 6.719
- 544.986 = 2 × 32 × 13 × 17 × 137
- PGCD (53 × 6.719; 2 × 32 × 13 × 17 × 137) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 356.107/544.986 = - 1 356.107/544.986
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 356.107/544.986 =
( - 1 × 544.986)/544.986 - 356.107/544.986 =
( - 1 × 544.986 - 356.107)/544.986 =
- 901.093/544.986
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 356.107/544.986 =
- 1 - 356.107 : 544.986 ≈
- 1,653424124656 ≈
- 1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.