214/9.032 - 293/133 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 214/9.032 - 293/133 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 214/9.032
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 214 = 2 × 107
- 9.032 = 23 × 1.129
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (214; 9.032) = 2
214/9.032 = (214 : 2)/(9.032 : 2) = 107/4.516
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
214/9.032 = (2 × 107)/(23 × 1.129) = ((2 × 107) : 2)/((23 × 1.129) : 2) = 107/4.516
La fraction : - 293/133
- 293/133 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 293 est un nombre premier
- 133 = 7 × 19
- PGCD (293; 7 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
214/9.032 - 293/133 =
107/4.516 - 293/133
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 293/133
- 293 : 133 = - 2 et le reste = - 27 ⇒ - 293 = - 2 × 133 - 27
- 293/133 = ( - 2 × 133 - 27)/133 = ( - 2 × 133)/133 - 27/133 = - 2 - 27/133
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
107/4.516 - 293/133 =
107/4.516 - 2 - 27/133 =
- 2 + 107/4.516 - 27/133
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.516 = 22 × 1.129
133 = 7 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.516; 133) = 22 × 7 × 19 × 1.129 = 600.628
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
107/4.516 ⟶ 600.628 : 4.516 = (22 × 7 × 19 × 1.129) : (22 × 1.129) = 133
- 27/133 ⟶ 600.628 : 133 = (22 × 7 × 19 × 1.129) : (7 × 19) = 4.516
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 107/4.516 - 27/133 =
- 2 + (133 × 107)/(133 × 4.516) - (4.516 × 27)/(4.516 × 133) =
- 2 + 14.231/600.628 - 121.932/600.628 =
- 2 + (14.231 - 121.932)/600.628 =
- 2 - 107.701/600.628
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 107.701/600.628 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 107.701 = 11 × 9.791
- 600.628 = 22 × 7 × 19 × 1.129
- PGCD (11 × 9.791; 22 × 7 × 19 × 1.129) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 107.701/600.628 = - 2 107.701/600.628
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 107.701/600.628 =
( - 2 × 600.628)/600.628 - 107.701/600.628 =
( - 2 × 600.628 - 107.701)/600.628 =
- 1.308.957/600.628
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 107.701/600.628 =
- 2 - 107.701 : 600.628 ≈
- 2,179313984696 ≈
- 2,18
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.