210/339 - 216/350 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 210/339 - 216/350 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 210/339
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 339 = 3 × 113
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (210; 339) = 3
210/339 = (210 : 3)/(339 : 3) = 70/113
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
210/339 = (2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 113) = ((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 113) : 3) = 70/113
La fraction : - 216/350
- 216 = 23 × 33
- 350 = 2 × 52 × 7
- PGCD (216; 350) = 2
- 216/350 = - (216 : 2)/(350 : 2) = - 108/175
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 216/350 = - (23 × 33)/(2 × 52 × 7) = - ((23 × 33) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) = - 108/175
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
210/339 - 216/350 =
70/113 - 108/175
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
113 est un nombre premier
175 = 52 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (113; 175) = 52 × 7 × 113 = 19.775
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
70/113 ⟶ 19.775 : 113 = (52 × 7 × 113) : 113 = 175
- 108/175 ⟶ 19.775 : 175 = (52 × 7 × 113) : (52 × 7) = 113
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
70/113 - 108/175 =
(175 × 70)/(175 × 113) - (113 × 108)/(113 × 175) =
12.250/19.775 - 12.204/19.775 =
(12.250 - 12.204)/19.775 =
46/19.775
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
46/19.775 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 46 = 2 × 23
- 19.775 = 52 × 7 × 113
- PGCD (2 × 23; 52 × 7 × 113) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
46/19.775 =
46 : 19.775 ≈
0,002326169406 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.