204/99 - 192/108 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 204/99 - 192/108 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 204/99
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 204 = 22 × 3 × 17
- 99 = 32 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (204; 99) = 3
204/99 = (204 : 3)/(99 : 3) = 68/33
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
204/99 = (22 × 3 × 17)/(32 × 11) = ((22 × 3 × 17) : 3)/((32 × 11) : 3) = 68/33
La fraction : - 192/108
- 192 = 26 × 3
- 108 = 22 × 33
- PGCD (192; 108) = 22 × 3 = 12
- 192/108 = - (192 : 12)/(108 : 12) = - 16/9
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 192/108 = - (26 × 3)/(22 × 33) = - ((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) = - 16/9
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
204/99 - 192/108 =
68/33 - 16/9
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 68/33
68 : 33 = 2 et le reste = 2 ⇒ 68 = 2 × 33 + 2
68/33 = (2 × 33 + 2)/33 = (2 × 33)/33 + 2/33 = 2 + 2/33
La fraction : - 16/9
- 16 : 9 = - 1 et le reste = - 7 ⇒ - 16 = - 1 × 9 - 7
- 16/9 = ( - 1 × 9 - 7)/9 = ( - 1 × 9)/9 - 7/9 = - 1 - 7/9
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
68/33 - 16/9 =
2 + 2/33 - 1 - 7/9 =
1 + 2/33 - 7/9
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
33 = 3 × 11
9 = 32
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (33; 9) = 32 × 11 = 99
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
2/33 ⟶ 99 : 33 = (32 × 11) : (3 × 11) = 3
- 7/9 ⟶ 99 : 9 = (32 × 11) : 32 = 11
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 2/33 - 7/9 =
1 + (3 × 2)/(3 × 33) - (11 × 7)/(11 × 9) =
1 + 6/99 - 77/99 =
1 + (6 - 77)/99 =
1 - 71/99
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 71/99 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 71 est un nombre premier
- 99 = 32 × 11
- PGCD (71; 32 × 11) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 - 71/99 =
(1 × 99)/99 - 71/99 =
(1 × 99 - 71)/99 =
28/99
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
28/99 =
28 : 99 ≈
0,282828282828 ≈
0,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.