²⁰³/₃₃₆ - ¹⁸⁶/₃₅₆ + ²⁰²/₃₈₂ - ²¹²/₃₇₄ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 203 = 7 × 29
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (203; 336) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁰³/₃₃₆ = ^{(7 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((7 × 29) : 7)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 7)} = ²⁹/₄₈

• 186 = 2 × 3 × 31
• 356 = 2² × 89
• PGCD (186; 356) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁸⁶/₃₅₆ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 31) : 2)}/_{((2² × 89) : 2)} = - ⁹³/₁₇₈

• 202 = 2 × 101
• 382 = 2 × 191
• PGCD (202; 382) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁰²/₃₈₂ = ^{(2 × 101)}/_{(2 × 191)} = ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2 × 191) : 2)} = ¹⁰¹/₁₉₁

• 212 = 2² × 53
• 374 = 2 × 11 × 17
• PGCD (212; 374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²¹²/₃₇₄ = - ^{(22 × 53)}/_{(2 × 11 × 17)} = - ^{((22 × 53) : 2)}/_{((2 × 11 × 17) : 2)} = - ¹⁰⁶/₁₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.659.585 = 5 × 197 × 6.761
• 152.583.024 = 2⁴ × 3 × 11 × 17 × 89 × 191
• PGCD (5 × 197 × 6.761; 2⁴ × 3 × 11 × 17 × 89 × 191) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.