199/2.566 + 3.495/4.297 - 214/1.275 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 199/2.566 + 3.495/4.297 - 214/1.275 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 199/2.566
199/2.566 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 199 est un nombre premier
- 2.566 = 2 × 1.283
- PGCD (199; 2 × 1.283) = 1
La fraction : 3.495/4.297
3.495/4.297 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.495 = 3 × 5 × 233
- 4.297 est un nombre premier
- PGCD (3 × 5 × 233; 4.297) = 1
La fraction : - 214/1.275
- 214/1.275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 214 = 2 × 107
- 1.275 = 3 × 52 × 17
- PGCD (2 × 107; 3 × 52 × 17) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.566 = 2 × 1.283
4.297 est un nombre premier
1.275 = 3 × 52 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.566; 4.297; 1.275) = 2 × 3 × 52 × 17 × 1.283 × 4.297 = 14.058.280.050
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
199/2.566 ⟶ 14.058.280.050 : 2.566 = (2 × 3 × 52 × 17 × 1.283 × 4.297) : (2 × 1.283) = 5.478.675
3.495/4.297 ⟶ 14.058.280.050 : 4.297 = (2 × 3 × 52 × 17 × 1.283 × 4.297) : 4.297 = 3.271.650
- 214/1.275 ⟶ 14.058.280.050 : 1.275 = (2 × 3 × 52 × 17 × 1.283 × 4.297) : (3 × 52 × 17) = 11.026.102
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
199/2.566 + 3.495/4.297 - 214/1.275 =
(5.478.675 × 199)/(5.478.675 × 2.566) + (3.271.650 × 3.495)/(3.271.650 × 4.297) - (11.026.102 × 214)/(11.026.102 × 1.275) =
1.090.256.325/14.058.280.050 + 11.434.416.750/14.058.280.050 - 2.359.585.828/14.058.280.050 =
(1.090.256.325 + 11.434.416.750 - 2.359.585.828)/14.058.280.050 =
10.165.087.247/14.058.280.050
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
10.165.087.247/14.058.280.050 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.165.087.247 = 7 × 53 × 27.399.157
- 14.058.280.050 = 2 × 3 × 52 × 17 × 1.283 × 4.297
- PGCD (7 × 53 × 27.399.157; 2 × 3 × 52 × 17 × 1.283 × 4.297) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
10.165.087.247/14.058.280.050 =
10.165.087.247 : 14.058.280.050 ≈
0,723067630667 ≈
0,72
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.