197/2.572 + 3.503/4.314 - 224/1.297 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 197/2.572 + 3.503/4.314 - 224/1.297 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 197/2.572
197/2.572 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 197 est un nombre premier
- 2.572 = 22 × 643
- PGCD (197; 22 × 643) = 1
La fraction : 3.503/4.314
3.503/4.314 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.503 = 31 × 113
- 4.314 = 2 × 3 × 719
- PGCD (31 × 113; 2 × 3 × 719) = 1
La fraction : - 224/1.297
- 224/1.297 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 224 = 25 × 7
- 1.297 est un nombre premier
- PGCD (25 × 7; 1.297) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.572 = 22 × 643
4.314 = 2 × 3 × 719
1.297 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.572; 4.314; 1.297) = 22 × 3 × 643 × 719 × 1.297 = 7.195.501.788
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
197/2.572 ⟶ 7.195.501.788 : 2.572 = (22 × 3 × 643 × 719 × 1.297) : (22 × 643) = 2.797.629
3.503/4.314 ⟶ 7.195.501.788 : 4.314 = (22 × 3 × 643 × 719 × 1.297) : (2 × 3 × 719) = 1.667.942
- 224/1.297 ⟶ 7.195.501.788 : 1.297 = (22 × 3 × 643 × 719 × 1.297) : 1.297 = 5.547.804
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
197/2.572 + 3.503/4.314 - 224/1.297 =
(2.797.629 × 197)/(2.797.629 × 2.572) + (1.667.942 × 3.503)/(1.667.942 × 4.314) - (5.547.804 × 224)/(5.547.804 × 1.297) =
551.132.913/7.195.501.788 + 5.842.800.826/7.195.501.788 - 1.242.708.096/7.195.501.788 =
(551.132.913 + 5.842.800.826 - 1.242.708.096)/7.195.501.788 =
5.151.225.643/7.195.501.788
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
5.151.225.643/7.195.501.788 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.151.225.643 = 97 × 5.857 × 9.067
- 7.195.501.788 = 22 × 3 × 643 × 719 × 1.297
- PGCD (97 × 5.857 × 9.067; 22 × 3 × 643 × 719 × 1.297) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
5.151.225.643/7.195.501.788 =
5.151.225.643 : 7.195.501.788 ≈
0,715895262731 ≈
0,72
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.