191/2.780 - 246/172 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 191/2.780 - 246/172 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 191/2.780
191/2.780 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 191 est un nombre premier
- 2.780 = 22 × 5 × 139
- PGCD (191; 22 × 5 × 139) = 1
La fraction : - 246/172
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 246 = 2 × 3 × 41
- 172 = 22 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (246; 172) = 2
- 246/172 = - (246 : 2)/(172 : 2) = - 123/86
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 246/172 = - (2 × 3 × 41)/(22 × 43) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((22 × 43) : 2) = - 123/86
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
191/2.780 - 246/172 =
191/2.780 - 123/86
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 123/86
- 123 : 86 = - 1 et le reste = - 37 ⇒ - 123 = - 1 × 86 - 37
- 123/86 = ( - 1 × 86 - 37)/86 = ( - 1 × 86)/86 - 37/86 = - 1 - 37/86
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
191/2.780 - 123/86 =
191/2.780 - 1 - 37/86 =
- 1 + 191/2.780 - 37/86
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.780 = 22 × 5 × 139
86 = 2 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.780; 86) = 22 × 5 × 43 × 139 = 119.540
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
191/2.780 ⟶ 119.540 : 2.780 = (22 × 5 × 43 × 139) : (22 × 5 × 139) = 43
- 37/86 ⟶ 119.540 : 86 = (22 × 5 × 43 × 139) : (2 × 43) = 1.390
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 191/2.780 - 37/86 =
- 1 + (43 × 191)/(43 × 2.780) - (1.390 × 37)/(1.390 × 86) =
- 1 + 8.213/119.540 - 51.430/119.540 =
- 1 + (8.213 - 51.430)/119.540 =
- 1 - 43.217/119.540
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 43.217/119.540 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 43.217 = 23 × 1.879
- 119.540 = 22 × 5 × 43 × 139
- PGCD (23 × 1.879; 22 × 5 × 43 × 139) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.217/119.540 = - 1 43.217/119.540
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.217/119.540 =
( - 1 × 119.540)/119.540 - 43.217/119.540 =
( - 1 × 119.540 - 43.217)/119.540 =
- 162.757/119.540
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 43.217/119.540 =
- 1 - 43.217 : 119.540 ≈
- 1,361527522168 ≈
- 1,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.