191/105 - 172/98 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 191/105 - 172/98 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 191/105
191/105 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 191 est un nombre premier
- 105 = 3 × 5 × 7
- PGCD (191; 3 × 5 × 7) = 1
La fraction : - 172/98
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 172 = 22 × 43
- 98 = 2 × 72
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (172; 98) = 2
- 172/98 = - (172 : 2)/(98 : 2) = - 86/49
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 172/98 = - (22 × 43)/(2 × 72) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 72) : 2) = - 86/49
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
191/105 - 172/98 =
191/105 - 86/49
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 191/105
191 : 105 = 1 et le reste = 86 ⇒ 191 = 1 × 105 + 86
191/105 = (1 × 105 + 86)/105 = (1 × 105)/105 + 86/105 = 1 + 86/105
La fraction : - 86/49
- 86 : 49 = - 1 et le reste = - 37 ⇒ - 86 = - 1 × 49 - 37
- 86/49 = ( - 1 × 49 - 37)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 37/49 = - 1 - 37/49
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
191/105 - 86/49 =
1 + 86/105 - 1 - 37/49 =
86/105 - 37/49
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
105 = 3 × 5 × 7
49 = 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (105; 49) = 3 × 5 × 72 = 735
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
86/105 ⟶ 735 : 105 = (3 × 5 × 72) : (3 × 5 × 7) = 7
- 37/49 ⟶ 735 : 49 = (3 × 5 × 72) : 72 = 15
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
86/105 - 37/49 =
(7 × 86)/(7 × 105) - (15 × 37)/(15 × 49) =
602/735 - 555/735 =
(602 - 555)/735 =
47/735
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
47/735 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 47 est un nombre premier
- 735 = 3 × 5 × 72
- PGCD (47; 3 × 5 × 72) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
47/735 =
47 : 735 ≈
0,063945578231 ≈
0,06
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.