188/60 - 104/59 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 188/60 - 104/59 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 188/60
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 188 = 22 × 47
- 60 = 22 × 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (188; 60) = 22 = 4
188/60 = (188 : 4)/(60 : 4) = 47/15
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
188/60 = (22 × 47)/(22 × 3 × 5) = ((22 × 47) : 22 )/((22 × 3 × 5) : 22 ) = 47/15
La fraction : - 104/59
- 104/59 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 104 = 23 × 13
- 59 est un nombre premier
- PGCD (23 × 13; 59) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
188/60 - 104/59 =
47/15 - 104/59
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 47/15
47 : 15 = 3 et le reste = 2 ⇒ 47 = 3 × 15 + 2
47/15 = (3 × 15 + 2)/15 = (3 × 15)/15 + 2/15 = 3 + 2/15
La fraction : - 104/59
- 104 : 59 = - 1 et le reste = - 45 ⇒ - 104 = - 1 × 59 - 45
- 104/59 = ( - 1 × 59 - 45)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 45/59 = - 1 - 45/59
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
47/15 - 104/59 =
3 + 2/15 - 1 - 45/59 =
2 + 2/15 - 45/59
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
15 = 3 × 5
59 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (15; 59) = 3 × 5 × 59 = 885
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
2/15 ⟶ 885 : 15 = (3 × 5 × 59) : (3 × 5) = 59
- 45/59 ⟶ 885 : 59 = (3 × 5 × 59) : 59 = 15
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 2/15 - 45/59 =
2 + (59 × 2)/(59 × 15) - (15 × 45)/(15 × 59) =
2 + 118/885 - 675/885 =
2 + (118 - 675)/885 =
2 - 557/885
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 557/885 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 557 est un nombre premier
- 885 = 3 × 5 × 59
- PGCD (557; 3 × 5 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 - 557/885 =
(2 × 885)/885 - 557/885 =
(2 × 885 - 557)/885 =
1.213/885
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.213 : 885 = 1 et le reste = 328 ⇒
1.213 = 1 × 885 + 328 ⇒
1.213/885 =
(1 × 885 + 328)/885 =
(1 × 885)/885 + 328/885 =
1 + 328/885 =
1 328/885
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 328/885 =
1 + 328 : 885 ≈
1,370621468927 ≈
1,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.