186/25.674 - 217/127 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 186/25.674 - 217/127 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 186/25.674
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 186 = 2 × 3 × 31
- 25.674 = 2 × 3 × 11 × 389
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (186; 25.674) = 2 × 3 = 6
186/25.674 = (186 : 6)/(25.674 : 6) = 31/4.279
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
186/25.674 = (2 × 3 × 31)/(2 × 3 × 11 × 389) = ((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 389) : (2 × 3)) = 31/4.279
La fraction : - 217/127
- 217/127 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 217 = 7 × 31
- 127 est un nombre premier
- PGCD (7 × 31; 127) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
186/25.674 - 217/127 =
31/4.279 - 217/127
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 217/127
- 217 : 127 = - 1 et le reste = - 90 ⇒ - 217 = - 1 × 127 - 90
- 217/127 = ( - 1 × 127 - 90)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 90/127 = - 1 - 90/127
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
31/4.279 - 217/127 =
31/4.279 - 1 - 90/127 =
- 1 + 31/4.279 - 90/127
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.279 = 11 × 389
127 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.279; 127) = 11 × 127 × 389 = 543.433
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
31/4.279 ⟶ 543.433 : 4.279 = (11 × 127 × 389) : (11 × 389) = 127
- 90/127 ⟶ 543.433 : 127 = (11 × 127 × 389) : 127 = 4.279
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 31/4.279 - 90/127 =
- 1 + (127 × 31)/(127 × 4.279) - (4.279 × 90)/(4.279 × 127) =
- 1 + 3.937/543.433 - 385.110/543.433 =
- 1 + (3.937 - 385.110)/543.433 =
- 1 - 381.173/543.433
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 381.173/543.433 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 381.173 = 13 × 109 × 269
- 543.433 = 11 × 127 × 389
- PGCD (13 × 109 × 269; 11 × 127 × 389) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 381.173/543.433 = - 1 381.173/543.433
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 381.173/543.433 =
( - 1 × 543.433)/543.433 - 381.173/543.433 =
( - 1 × 543.433 - 381.173)/543.433 =
- 924.606/543.433
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 381.173/543.433 =
- 1 - 381.173 : 543.433 ≈
- 1,701416733986 ≈
- 1,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.