182/4.588 - 301/161 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 182/4.588 - 301/161 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 182/4.588
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 182 = 2 × 7 × 13
- 4.588 = 22 × 31 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (182; 4.588) = 2
182/4.588 = (182 : 2)/(4.588 : 2) = 91/2.294
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
182/4.588 = (2 × 7 × 13)/(22 × 31 × 37) = ((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 31 × 37) : 2) = 91/2.294
La fraction : - 301/161
- 301 = 7 × 43
- 161 = 7 × 23
- PGCD (301; 161) = 7
- 301/161 = - (301 : 7)/(161 : 7) = - 43/23
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 301/161 = - (7 × 43)/(7 × 23) = - ((7 × 43) : 7)/((7 × 23) : 7) = - 43/23
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
182/4.588 - 301/161 =
91/2.294 - 43/23
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 43/23
- 43 : 23 = - 1 et le reste = - 20 ⇒ - 43 = - 1 × 23 - 20
- 43/23 = ( - 1 × 23 - 20)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 20/23 = - 1 - 20/23
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
91/2.294 - 43/23 =
91/2.294 - 1 - 20/23 =
- 1 + 91/2.294 - 20/23
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.294 = 2 × 31 × 37
23 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.294; 23) = 2 × 23 × 31 × 37 = 52.762
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
91/2.294 ⟶ 52.762 : 2.294 = (2 × 23 × 31 × 37) : (2 × 31 × 37) = 23
- 20/23 ⟶ 52.762 : 23 = (2 × 23 × 31 × 37) : 23 = 2.294
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 91/2.294 - 20/23 =
- 1 + (23 × 91)/(23 × 2.294) - (2.294 × 20)/(2.294 × 23) =
- 1 + 2.093/52.762 - 45.880/52.762 =
- 1 + (2.093 - 45.880)/52.762 =
- 1 - 43.787/52.762
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 43.787/52.762 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 43.787 est un nombre premier
- 52.762 = 2 × 23 × 31 × 37
- PGCD (43.787; 2 × 23 × 31 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.787/52.762 = - 1 43.787/52.762
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.787/52.762 =
( - 1 × 52.762)/52.762 - 43.787/52.762 =
( - 1 × 52.762 - 43.787)/52.762 =
- 96.549/52.762
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 43.787/52.762 =
- 1 - 43.787 : 52.762 ≈
- 1,829896516432 ≈
- 1,83
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.