176/12.202 - 247/93 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 176/12.202 - 247/93 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 176/12.202
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 176 = 24 × 11
- 12.202 = 2 × 6.101
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (176; 12.202) = 2
176/12.202 = (176 : 2)/(12.202 : 2) = 88/6.101
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
176/12.202 = (24 × 11)/(2 × 6.101) = ((24 × 11) : 2)/((2 × 6.101) : 2) = 88/6.101
La fraction : - 247/93
- 247/93 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 247 = 13 × 19
- 93 = 3 × 31
- PGCD (13 × 19; 3 × 31) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
176/12.202 - 247/93 =
88/6.101 - 247/93
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 247/93
- 247 : 93 = - 2 et le reste = - 61 ⇒ - 247 = - 2 × 93 - 61
- 247/93 = ( - 2 × 93 - 61)/93 = ( - 2 × 93)/93 - 61/93 = - 2 - 61/93
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
88/6.101 - 247/93 =
88/6.101 - 2 - 61/93 =
- 2 + 88/6.101 - 61/93
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6.101 est un nombre premier
93 = 3 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6.101; 93) = 3 × 31 × 6.101 = 567.393
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
88/6.101 ⟶ 567.393 : 6.101 = (3 × 31 × 6.101) : 6.101 = 93
- 61/93 ⟶ 567.393 : 93 = (3 × 31 × 6.101) : (3 × 31) = 6.101
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 88/6.101 - 61/93 =
- 2 + (93 × 88)/(93 × 6.101) - (6.101 × 61)/(6.101 × 93) =
- 2 + 8.184/567.393 - 372.161/567.393 =
- 2 + (8.184 - 372.161)/567.393 =
- 2 - 363.977/567.393
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 363.977/567.393 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 363.977 est un nombre premier
- 567.393 = 3 × 31 × 6.101
- PGCD (363.977; 3 × 31 × 6.101) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 363.977/567.393 = - 2 363.977/567.393
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 363.977/567.393 =
( - 2 × 567.393)/567.393 - 363.977/567.393 =
( - 2 × 567.393 - 363.977)/567.393 =
- 1.498.763/567.393
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 363.977/567.393 =
- 2 - 363.977 : 567.393 ≈
- 2,641490113554 ≈
- 2,64
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.