174/2.545 + 3.477/4.273 - 194/1.257 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 174/2.545 + 3.477/4.273 - 194/1.257 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 174/2.545
174/2.545 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 174 = 2 × 3 × 29
- 2.545 = 5 × 509
- PGCD (2 × 3 × 29; 5 × 509) = 1
La fraction : 3.477/4.273
3.477/4.273 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.477 = 3 × 19 × 61
- 4.273 est un nombre premier
- PGCD (3 × 19 × 61; 4.273) = 1
La fraction : - 194/1.257
- 194/1.257 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 194 = 2 × 97
- 1.257 = 3 × 419
- PGCD (2 × 97; 3 × 419) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.545 = 5 × 509
4.273 est un nombre premier
1.257 = 3 × 419
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.545; 4.273; 1.257) = 3 × 5 × 419 × 509 × 4.273 = 13.669.604.745
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
174/2.545 ⟶ 13.669.604.745 : 2.545 = (3 × 5 × 419 × 509 × 4.273) : (5 × 509) = 5.371.161
3.477/4.273 ⟶ 13.669.604.745 : 4.273 = (3 × 5 × 419 × 509 × 4.273) : 4.273 = 3.199.065
- 194/1.257 ⟶ 13.669.604.745 : 1.257 = (3 × 5 × 419 × 509 × 4.273) : (3 × 419) = 10.874.785
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
174/2.545 + 3.477/4.273 - 194/1.257 =
(5.371.161 × 174)/(5.371.161 × 2.545) + (3.199.065 × 3.477)/(3.199.065 × 4.273) - (10.874.785 × 194)/(10.874.785 × 1.257) =
934.582.014/13.669.604.745 + 11.123.149.005/13.669.604.745 - 2.109.708.290/13.669.604.745 =
(934.582.014 + 11.123.149.005 - 2.109.708.290)/13.669.604.745 =
9.948.022.729/13.669.604.745
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
9.948.022.729/13.669.604.745 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 9.948.022.729 = 31 × 320.903.959
- 13.669.604.745 = 3 × 5 × 419 × 509 × 4.273
- PGCD (31 × 320.903.959; 3 × 5 × 419 × 509 × 4.273) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
9.948.022.729/13.669.604.745 =
9.948.022.729 : 13.669.604.745 ≈
0,727747649956 ≈
0,73
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.