163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 163/287
163/287 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 163 est un nombre premier
- 287 = 7 × 41
- PGCD (163; 7 × 41) = 1
La fraction : - 161/291
- 161/291 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 161 = 7 × 23
- 291 = 3 × 97
- PGCD (7 × 23; 3 × 97) = 1
La fraction : 177/311
177/311 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 177 = 3 × 59
- 311 est un nombre premier
- PGCD (3 × 59; 311) = 1
La fraction : - 181/301
- 181/301 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 181 est un nombre premier
- 301 = 7 × 43
- PGCD (181; 7 × 43) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
287 = 7 × 41
291 = 3 × 97
311 est un nombre premier
301 = 7 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (287; 291; 311; 301) = 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311 = 1.116.872.841
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
163/287 ⟶ 1.116.872.841 : 287 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (7 × 41) = 3.891.543
- 161/291 ⟶ 1.116.872.841 : 291 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (3 × 97) = 3.838.051
177/311 ⟶ 1.116.872.841 : 311 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : 311 = 3.591.231
- 181/301 ⟶ 1.116.872.841 : 301 = (3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) : (7 × 43) = 3.710.541
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
163/287 - 161/291 + 177/311 - 181/301 =
(3.891.543 × 163)/(3.891.543 × 287) - (3.838.051 × 161)/(3.838.051 × 291) + (3.591.231 × 177)/(3.591.231 × 311) - (3.710.541 × 181)/(3.710.541 × 301) =
634.321.509/1.116.872.841 - 617.926.211/1.116.872.841 + 635.647.887/1.116.872.841 - 671.607.921/1.116.872.841 =
(634.321.509 - 617.926.211 + 635.647.887 - 671.607.921)/1.116.872.841 =
- 19.564.736/1.116.872.841
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 19.564.736/1.116.872.841 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 19.564.736 = 26 × 107 × 2.857
- 1.116.872.841 = 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311
- PGCD (26 × 107 × 2.857; 3 × 7 × 41 × 43 × 97 × 311) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 19.564.736/1.116.872.841 =
- 19.564.736 : 1.116.872.841 ≈
- 0,017517424797 ≈
- 0,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.