161/4.822 - 186/36 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 161/4.822 - 186/36 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 161/4.822
161/4.822 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 161 = 7 × 23
- 4.822 = 2 × 2.411
- PGCD (7 × 23; 2 × 2.411) = 1
La fraction : - 186/36
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 186 = 2 × 3 × 31
- 36 = 22 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (186; 36) = 2 × 3 = 6
- 186/36 = - (186 : 6)/(36 : 6) = - 31/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 186/36 = - (2 × 3 × 31)/(22 × 32) = - ((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 32) : (2 × 3)) = - 31/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
161/4.822 - 186/36 =
161/4.822 - 31/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 31/6
- 31 : 6 = - 5 et le reste = - 1 ⇒ - 31 = - 5 × 6 - 1
- 31/6 = ( - 5 × 6 - 1)/6 = ( - 5 × 6)/6 - 1/6 = - 5 - 1/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
161/4.822 - 31/6 =
161/4.822 - 5 - 1/6 =
- 5 + 161/4.822 - 1/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.822 = 2 × 2.411
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.822; 6) = 2 × 3 × 2.411 = 14.466
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
161/4.822 ⟶ 14.466 : 4.822 = (2 × 3 × 2.411) : (2 × 2.411) = 3
- 1/6 ⟶ 14.466 : 6 = (2 × 3 × 2.411) : (2 × 3) = 2.411
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 5 + 161/4.822 - 1/6 =
- 5 + (3 × 161)/(3 × 4.822) - (2.411 × 1)/(2.411 × 6) =
- 5 + 483/14.466 - 2.411/14.466 =
- 5 + (483 - 2.411)/14.466 =
- 5 - 1.928/14.466
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.928 = 23 × 241
- 14.466 = 2 × 3 × 2.411
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (1.928; 14.466) = PGCD (23 × 241; 2 × 3 × 2.411) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 1.928/14.466 =
- (1.928 : 2)/(14.466 : 14.466) =
- 964/7.233
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 1.928/14.466 =
- (23 × 241)/(2 × 3 × 2.411) =
- ((23 × 241) : 2)/((2 × 3 × 2.411) : 2) =
- (22 × 241)/(3 × 2.411) =
- 964/7.233
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 5 - 1.928/14.466 =
- 5 - 964/7.233
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 5 - 964/7.233 = - 5 964/7.233
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 5 - 964/7.233 =
( - 5 × 7.233)/7.233 - 964/7.233 =
( - 5 × 7.233 - 964)/7.233 =
- 37.129/7.233
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 964/7.233 =
- 5 - 964 : 7.233 ≈
- 5,133278031246 ≈
- 5,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.