1.609/4.583 - 2.361/1.611 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.609/4.583 - 2.361/1.611 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.609/4.583
1.609/4.583 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.609 est un nombre premier
- 4.583 est un nombre premier
- PGCD (1.609; 4.583) = 1
La fraction : - 2.361/1.611
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 2.361 = 3 × 787
- 1.611 = 32 × 179
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (2.361; 1.611) = 3
- 2.361/1.611 = - (2.361 : 3)/(1.611 : 3) = - 787/537
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 2.361/1.611 = - (3 × 787)/(32 × 179) = - ((3 × 787) : 3)/((32 × 179) : 3) = - 787/537
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.609/4.583 - 2.361/1.611 =
1.609/4.583 - 787/537
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 787/537
- 787 : 537 = - 1 et le reste = - 250 ⇒ - 787 = - 1 × 537 - 250
- 787/537 = ( - 1 × 537 - 250)/537 = ( - 1 × 537)/537 - 250/537 = - 1 - 250/537
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.609/4.583 - 787/537 =
1.609/4.583 - 1 - 250/537 =
- 1 + 1.609/4.583 - 250/537
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.583 est un nombre premier
537 = 3 × 179
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.583; 537) = 3 × 179 × 4.583 = 2.461.071
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1.609/4.583 ⟶ 2.461.071 : 4.583 = (3 × 179 × 4.583) : 4.583 = 537
- 250/537 ⟶ 2.461.071 : 537 = (3 × 179 × 4.583) : (3 × 179) = 4.583
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 1.609/4.583 - 250/537 =
- 1 + (537 × 1.609)/(537 × 4.583) - (4.583 × 250)/(4.583 × 537) =
- 1 + 864.033/2.461.071 - 1.145.750/2.461.071 =
- 1 + (864.033 - 1.145.750)/2.461.071 =
- 1 - 281.717/2.461.071
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 281.717/2.461.071 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 281.717 est un nombre premier
- 2.461.071 = 3 × 179 × 4.583
- PGCD (281.717; 3 × 179 × 4.583) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 281.717/2.461.071 = - 1 281.717/2.461.071
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 281.717/2.461.071 =
( - 1 × 2.461.071)/2.461.071 - 281.717/2.461.071 =
( - 1 × 2.461.071 - 281.717)/2.461.071 =
- 2.742.788/2.461.071
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 281.717/2.461.071 =
- 1 - 281.717 : 2.461.071 ≈
- 1,11446926968 ≈
- 1,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.