1.581/4.524 - 2.298/1.573 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.581/4.524 - 2.298/1.573 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.581/4.524
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.581 = 3 × 17 × 31
- 4.524 = 22 × 3 × 13 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.581; 4.524) = 3
1.581/4.524 = (1.581 : 3)/(4.524 : 3) = 527/1.508
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.581/4.524 = (3 × 17 × 31)/(22 × 3 × 13 × 29) = ((3 × 17 × 31) : 3)/((22 × 3 × 13 × 29) : 3) = 527/1.508
La fraction : - 2.298/1.573
- 2.298/1.573 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.298 = 2 × 3 × 383
- 1.573 = 112 × 13
- PGCD (2 × 3 × 383; 112 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.581/4.524 - 2.298/1.573 =
527/1.508 - 2.298/1.573
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.298/1.573
- 2.298 : 1.573 = - 1 et le reste = - 725 ⇒ - 2.298 = - 1 × 1.573 - 725
- 2.298/1.573 = ( - 1 × 1.573 - 725)/1.573 = ( - 1 × 1.573)/1.573 - 725/1.573 = - 1 - 725/1.573
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
527/1.508 - 2.298/1.573 =
527/1.508 - 1 - 725/1.573 =
- 1 + 527/1.508 - 725/1.573
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.508 = 22 × 13 × 29
1.573 = 112 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.508; 1.573) = 22 × 112 × 13 × 29 = 182.468
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
527/1.508 ⟶ 182.468 : 1.508 = (22 × 112 × 13 × 29) : (22 × 13 × 29) = 121
- 725/1.573 ⟶ 182.468 : 1.573 = (22 × 112 × 13 × 29) : (112 × 13) = 116
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 527/1.508 - 725/1.573 =
- 1 + (121 × 527)/(121 × 1.508) - (116 × 725)/(116 × 1.573) =
- 1 + 63.767/182.468 - 84.100/182.468 =
- 1 + (63.767 - 84.100)/182.468 =
- 1 - 20.333/182.468
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 20.333/182.468 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 20.333 est un nombre premier
- 182.468 = 22 × 112 × 13 × 29
- PGCD (20.333; 22 × 112 × 13 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 20.333/182.468 = - 1 20.333/182.468
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 20.333/182.468 =
( - 1 × 182.468)/182.468 - 20.333/182.468 =
( - 1 × 182.468 - 20.333)/182.468 =
- 202.801/182.468
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 20.333/182.468 =
- 1 - 20.333 : 182.468 ≈
- 1,111433237609 ≈
- 1,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.