1.564/4.464 - 2.264/1.568 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.564/4.464 - 2.264/1.568 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.564/4.464
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.564 = 22 × 17 × 23
- 4.464 = 24 × 32 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.564; 4.464) = 22 = 4
1.564/4.464 = (1.564 : 4)/(4.464 : 4) = 391/1.116
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.564/4.464 = (22 × 17 × 23)/(24 × 32 × 31) = ((22 × 17 × 23) : 22 )/((24 × 32 × 31) : 22 ) = 391/1.116
La fraction : - 2.264/1.568
- 2.264 = 23 × 283
- 1.568 = 25 × 72
- PGCD (2.264; 1.568) = 23 = 8
- 2.264/1.568 = - (2.264 : 8)/(1.568 : 8) = - 283/196
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 2.264/1.568 = - (23 × 283)/(25 × 72) = - ((23 × 283) : 23 )/((25 × 72) : 23 ) = - 283/196
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.564/4.464 - 2.264/1.568 =
391/1.116 - 283/196
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 283/196
- 283 : 196 = - 1 et le reste = - 87 ⇒ - 283 = - 1 × 196 - 87
- 283/196 = ( - 1 × 196 - 87)/196 = ( - 1 × 196)/196 - 87/196 = - 1 - 87/196
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
391/1.116 - 283/196 =
391/1.116 - 1 - 87/196 =
- 1 + 391/1.116 - 87/196
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.116 = 22 × 32 × 31
196 = 22 × 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.116; 196) = 22 × 32 × 72 × 31 = 54.684
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
391/1.116 ⟶ 54.684 : 1.116 = (22 × 32 × 72 × 31) : (22 × 32 × 31) = 49
- 87/196 ⟶ 54.684 : 196 = (22 × 32 × 72 × 31) : (22 × 72) = 279
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 391/1.116 - 87/196 =
- 1 + (49 × 391)/(49 × 1.116) - (279 × 87)/(279 × 196) =
- 1 + 19.159/54.684 - 24.273/54.684 =
- 1 + (19.159 - 24.273)/54.684 =
- 1 - 5.114/54.684
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 5.114 = 2 × 2.557
- 54.684 = 22 × 32 × 72 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (5.114; 54.684) = PGCD (2 × 2.557; 22 × 32 × 72 × 31) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 5.114/54.684 =
- (5.114 : 2)/(54.684 : 54.684) =
- 2.557/27.342
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 5.114/54.684 =
- (2 × 2.557)/(22 × 32 × 72 × 31) =
- ((2 × 2.557) : 2)/((22 × 32 × 72 × 31) : 2) =
- 2.557/(2 × 32 × 72 × 31) =
- 2.557/27.342
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 5.114/54.684 =
- 1 - 2.557/27.342
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.557/27.342 = - 1 2.557/27.342
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.557/27.342 =
( - 1 × 27.342)/27.342 - 2.557/27.342 =
( - 1 × 27.342 - 2.557)/27.342 =
- 29.899/27.342
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.557/27.342 =
- 1 - 2.557 : 27.342 ≈
- 1,093519128081 ≈
- 1,09
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.