156/72 - 118/66 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 156/72 - 118/66 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 156/72
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 156 = 22 × 3 × 13
- 72 = 23 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (156; 72) = 22 × 3 = 12
156/72 = (156 : 12)/(72 : 12) = 13/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
156/72 = (22 × 3 × 13)/(23 × 32) = ((22 × 3 × 13) : (22 × 3))/((23 × 32) : (22 × 3)) = 13/6
La fraction : - 118/66
- 118 = 2 × 59
- 66 = 2 × 3 × 11
- PGCD (118; 66) = 2
- 118/66 = - (118 : 2)/(66 : 2) = - 59/33
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 118/66 = - (2 × 59)/(2 × 3 × 11) = - ((2 × 59) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = - 59/33
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
156/72 - 118/66 =
13/6 - 59/33
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 13/6
13 : 6 = 2 et le reste = 1 ⇒ 13 = 2 × 6 + 1
13/6 = (2 × 6 + 1)/6 = (2 × 6)/6 + 1/6 = 2 + 1/6
La fraction : - 59/33
- 59 : 33 = - 1 et le reste = - 26 ⇒ - 59 = - 1 × 33 - 26
- 59/33 = ( - 1 × 33 - 26)/33 = ( - 1 × 33)/33 - 26/33 = - 1 - 26/33
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
13/6 - 59/33 =
2 + 1/6 - 1 - 26/33 =
1 + 1/6 - 26/33
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6 = 2 × 3
33 = 3 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6; 33) = 2 × 3 × 11 = 66
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1/6 ⟶ 66 : 6 = (2 × 3 × 11) : (2 × 3) = 11
- 26/33 ⟶ 66 : 33 = (2 × 3 × 11) : (3 × 11) = 2
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 1/6 - 26/33 =
1 + (11 × 1)/(11 × 6) - (2 × 26)/(2 × 33) =
1 + 11/66 - 52/66 =
1 + (11 - 52)/66 =
1 - 41/66
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 41/66 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 41 est un nombre premier
- 66 = 2 × 3 × 11
- PGCD (41; 2 × 3 × 11) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 - 41/66 =
(1 × 66)/66 - 41/66 =
(1 × 66 - 41)/66 =
25/66
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
25/66 =
25 : 66 ≈
0,378787878788 ≈
0,38
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.