1.538/4.416 - 2.207/1.524 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.538/4.416 - 2.207/1.524 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.538/4.416
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.538 = 2 × 769
- 4.416 = 26 × 3 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.538; 4.416) = 2
1.538/4.416 = (1.538 : 2)/(4.416 : 2) = 769/2.208
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.538/4.416 = (2 × 769)/(26 × 3 × 23) = ((2 × 769) : 2)/((26 × 3 × 23) : 2) = 769/2.208
La fraction : - 2.207/1.524
- 2.207/1.524 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.207 est un nombre premier
- 1.524 = 22 × 3 × 127
- PGCD (2.207; 22 × 3 × 127) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.538/4.416 - 2.207/1.524 =
769/2.208 - 2.207/1.524
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.207/1.524
- 2.207 : 1.524 = - 1 et le reste = - 683 ⇒ - 2.207 = - 1 × 1.524 - 683
- 2.207/1.524 = ( - 1 × 1.524 - 683)/1.524 = ( - 1 × 1.524)/1.524 - 683/1.524 = - 1 - 683/1.524
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
769/2.208 - 2.207/1.524 =
769/2.208 - 1 - 683/1.524 =
- 1 + 769/2.208 - 683/1.524
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.208 = 25 × 3 × 23
1.524 = 22 × 3 × 127
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.208; 1.524) = 25 × 3 × 23 × 127 = 280.416
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
769/2.208 ⟶ 280.416 : 2.208 = (25 × 3 × 23 × 127) : (25 × 3 × 23) = 127
- 683/1.524 ⟶ 280.416 : 1.524 = (25 × 3 × 23 × 127) : (22 × 3 × 127) = 184
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 769/2.208 - 683/1.524 =
- 1 + (127 × 769)/(127 × 2.208) - (184 × 683)/(184 × 1.524) =
- 1 + 97.663/280.416 - 125.672/280.416 =
- 1 + (97.663 - 125.672)/280.416 =
- 1 - 28.009/280.416
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 28.009/280.416 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 28.009 = 37 × 757
- 280.416 = 25 × 3 × 23 × 127
- PGCD (37 × 757; 25 × 3 × 23 × 127) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 28.009/280.416 = - 1 28.009/280.416
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 28.009/280.416 =
( - 1 × 280.416)/280.416 - 28.009/280.416 =
( - 1 × 280.416 - 28.009)/280.416 =
- 308.425/280.416
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 28.009/280.416 =
- 1 - 28.009 : 280.416 ≈
- 1,099883744152 ≈
- 1,1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.