1.515/4.392 - 2.187/1.510 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 1.515/4.392 - 2.187/1.510 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 1.515/4.392
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.515 = 3 × 5 × 101
- 4.392 = 23 × 32 × 61
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.515; 4.392) = 3
1.515/4.392 = (1.515 : 3)/(4.392 : 3) = 505/1.464
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.515/4.392 = (3 × 5 × 101)/(23 × 32 × 61) = ((3 × 5 × 101) : 3)/((23 × 32 × 61) : 3) = 505/1.464
La fraction : - 2.187/1.510
- 2.187/1.510 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.187 = 37
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- PGCD (37; 2 × 5 × 151) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1.515/4.392 - 2.187/1.510 =
505/1.464 - 2.187/1.510
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.187/1.510
- 2.187 : 1.510 = - 1 et le reste = - 677 ⇒ - 2.187 = - 1 × 1.510 - 677
- 2.187/1.510 = ( - 1 × 1.510 - 677)/1.510 = ( - 1 × 1.510)/1.510 - 677/1.510 = - 1 - 677/1.510
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
505/1.464 - 2.187/1.510 =
505/1.464 - 1 - 677/1.510 =
- 1 + 505/1.464 - 677/1.510
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.464 = 23 × 3 × 61
1.510 = 2 × 5 × 151
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.464; 1.510) = 23 × 3 × 5 × 61 × 151 = 1.105.320
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
505/1.464 ⟶ 1.105.320 : 1.464 = (23 × 3 × 5 × 61 × 151) : (23 × 3 × 61) = 755
- 677/1.510 ⟶ 1.105.320 : 1.510 = (23 × 3 × 5 × 61 × 151) : (2 × 5 × 151) = 732
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 505/1.464 - 677/1.510 =
- 1 + (755 × 505)/(755 × 1.464) - (732 × 677)/(732 × 1.510) =
- 1 + 381.275/1.105.320 - 495.564/1.105.320 =
- 1 + (381.275 - 495.564)/1.105.320 =
- 1 - 114.289/1.105.320
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 114.289/1.105.320 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 114.289 = 7 × 29 × 563
- 1.105.320 = 23 × 3 × 5 × 61 × 151
- PGCD (7 × 29 × 563; 23 × 3 × 5 × 61 × 151) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 114.289/1.105.320 = - 1 114.289/1.105.320
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 114.289/1.105.320 =
( - 1 × 1.105.320)/1.105.320 - 114.289/1.105.320 =
( - 1 × 1.105.320 - 114.289)/1.105.320 =
- 1.219.609/1.105.320
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 114.289/1.105.320 =
- 1 - 114.289 : 1.105.320 ≈
- 1,10339901567 ≈
- 1,1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.