148/2.716 - 187/129 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 148/2.716 - 187/129 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 148/2.716
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 148 = 22 × 37
- 2.716 = 22 × 7 × 97
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (148; 2.716) = 22 = 4
148/2.716 = (148 : 4)/(2.716 : 4) = 37/679
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
148/2.716 = (22 × 37)/(22 × 7 × 97) = ((22 × 37) : 22 )/((22 × 7 × 97) : 22 ) = 37/679
La fraction : - 187/129
- 187/129 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 187 = 11 × 17
- 129 = 3 × 43
- PGCD (11 × 17; 3 × 43) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
148/2.716 - 187/129 =
37/679 - 187/129
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 187/129
- 187 : 129 = - 1 et le reste = - 58 ⇒ - 187 = - 1 × 129 - 58
- 187/129 = ( - 1 × 129 - 58)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 58/129 = - 1 - 58/129
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
37/679 - 187/129 =
37/679 - 1 - 58/129 =
- 1 + 37/679 - 58/129
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
679 = 7 × 97
129 = 3 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (679; 129) = 3 × 7 × 43 × 97 = 87.591
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
37/679 ⟶ 87.591 : 679 = (3 × 7 × 43 × 97) : (7 × 97) = 129
- 58/129 ⟶ 87.591 : 129 = (3 × 7 × 43 × 97) : (3 × 43) = 679
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 37/679 - 58/129 =
- 1 + (129 × 37)/(129 × 679) - (679 × 58)/(679 × 129) =
- 1 + 4.773/87.591 - 39.382/87.591 =
- 1 + (4.773 - 39.382)/87.591 =
- 1 - 34.609/87.591
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 34.609/87.591 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 34.609 = 53 × 653
- 87.591 = 3 × 7 × 43 × 97
- PGCD (53 × 653; 3 × 7 × 43 × 97) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 34.609/87.591 = - 1 34.609/87.591
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 34.609/87.591 =
( - 1 × 87.591)/87.591 - 34.609/87.591 =
( - 1 × 87.591 - 34.609)/87.591 =
- 122.200/87.591
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 34.609/87.591 =
- 1 - 34.609 : 87.591 ≈
- 1,395120503248 ≈
- 1,4
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.