145/279 - 163/252 - 177/288 - 153/308 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 145/279 - 163/252 - 177/288 - 153/308 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 145/279
145/279 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 145 = 5 × 29
- 279 = 32 × 31
- PGCD (5 × 29; 32 × 31) = 1
La fraction : - 163/252
- 163/252 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 163 est un nombre premier
- 252 = 22 × 32 × 7
- PGCD (163; 22 × 32 × 7) = 1
La fraction : - 177/288
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 177 = 3 × 59
- 288 = 25 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (177; 288) = 3
- 177/288 = - (177 : 3)/(288 : 3) = - 59/96
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 177/288 = - (3 × 59)/(25 × 32) = - ((3 × 59) : 3)/((25 × 32) : 3) = - 59/96
La fraction : - 153/308
- 153/308 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 153 = 32 × 17
- 308 = 22 × 7 × 11
- PGCD (32 × 17; 22 × 7 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
145/279 - 163/252 - 177/288 - 153/308 =
145/279 - 163/252 - 59/96 - 153/308
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
279 = 32 × 31
252 = 22 × 32 × 7
96 = 25 × 3
308 = 22 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (279; 252; 96; 308) = 25 × 32 × 7 × 11 × 31 = 687.456
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
145/279 ⟶ 687.456 : 279 = (25 × 32 × 7 × 11 × 31) : (32 × 31) = 2.464
- 163/252 ⟶ 687.456 : 252 = (25 × 32 × 7 × 11 × 31) : (22 × 32 × 7) = 2.728
- 59/96 ⟶ 687.456 : 96 = (25 × 32 × 7 × 11 × 31) : (25 × 3) = 7.161
- 153/308 ⟶ 687.456 : 308 = (25 × 32 × 7 × 11 × 31) : (22 × 7 × 11) = 2.232
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
145/279 - 163/252 - 59/96 - 153/308 =
(2.464 × 145)/(2.464 × 279) - (2.728 × 163)/(2.728 × 252) - (7.161 × 59)/(7.161 × 96) - (2.232 × 153)/(2.232 × 308) =
357.280/687.456 - 444.664/687.456 - 422.499/687.456 - 341.496/687.456 =
(357.280 - 444.664 - 422.499 - 341.496)/687.456 =
- 851.379/687.456
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 851.379 = 3 × 283.793
- 687.456 = 25 × 32 × 7 × 11 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (851.379; 687.456) = PGCD (3 × 283.793; 25 × 32 × 7 × 11 × 31) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 851.379/687.456 =
- (851.379 : 3)/(687.456 : 687.456) =
- 283.793/229.152
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 851.379/687.456 =
- (3 × 283.793)/(25 × 32 × 7 × 11 × 31) =
- ((3 × 283.793) : 3)/((25 × 32 × 7 × 11 × 31) : 3) =
- 283.793/(25 × 3 × 7 × 11 × 31) =
- 283.793/229.152
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 851.379/687.456 =
- 283.793/229.152
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 283.793 : 229.152 = - 1 et le reste = - 54.641 ⇒
- 283.793 = - 1 × 229.152 - 54.641 ⇒
- 283.793/229.152 =
( - 1 × 229.152 - 54.641)/229.152 =
( - 1 × 229.152)/229.152 - 54.641/229.152 =
- 1 - 54.641/229.152 =
- 1 54.641/229.152
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 54.641/229.152 =
- 1 - 54.641 : 229.152 ≈
- 1,238448715263 ≈
- 1,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.