141/2.679 - 154/102 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 141/2.679 - 154/102 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 141/2.679
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 141 = 3 × 47
- 2.679 = 3 × 19 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (141; 2.679) = 3 × 47 = 141
141/2.679 = (141 : 141)/(2.679 : 141) = 1/19
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
141/2.679 = (3 × 47)/(3 × 19 × 47) = ((3 × 47) : (3 × 47))/((3 × 19 × 47) : (3 × 47)) = 1/19
La fraction : - 154/102
- 154 = 2 × 7 × 11
- 102 = 2 × 3 × 17
- PGCD (154; 102) = 2
- 154/102 = - (154 : 2)/(102 : 2) = - 77/51
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 154/102 = - (2 × 7 × 11)/(2 × 3 × 17) = - ((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = - 77/51
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
141/2.679 - 154/102 =
1/19 - 77/51
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 77/51
- 77 : 51 = - 1 et le reste = - 26 ⇒ - 77 = - 1 × 51 - 26
- 77/51 = ( - 1 × 51 - 26)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 26/51 = - 1 - 26/51
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1/19 - 77/51 =
1/19 - 1 - 26/51 =
- 1 + 1/19 - 26/51
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
19 est un nombre premier
51 = 3 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (19; 51) = 3 × 17 × 19 = 969
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1/19 ⟶ 969 : 19 = (3 × 17 × 19) : 19 = 51
- 26/51 ⟶ 969 : 51 = (3 × 17 × 19) : (3 × 17) = 19
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 1/19 - 26/51 =
- 1 + (51 × 1)/(51 × 19) - (19 × 26)/(19 × 51) =
- 1 + 51/969 - 494/969 =
- 1 + (51 - 494)/969 =
- 1 - 443/969
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 443/969 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 443 est un nombre premier
- 969 = 3 × 17 × 19
- PGCD (443; 3 × 17 × 19) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 443/969 = - 1 443/969
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 443/969 =
( - 1 × 969)/969 - 443/969 =
( - 1 × 969 - 443)/969 =
- 1.412/969
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 443/969 =
- 1 - 443 : 969 ≈
- 1,457172342621 ≈
- 1,46
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.